天津十二区县重点学校2013年3月联考数学试题答案【理科】
天津市十二区县重点学校2013届高三3月毕业班联考（一）
数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
注意：本试题为文字版本，天津十二区县重点学校2013年3月联考数学试题答案【理科】完整版本在最后一页下载：
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
参考公式：
·如果事件、互斥，那么
柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.是虚数单位，复数= （ ）
A． B. C. D.
2.“成等差数列”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.阅读右面的程序框图，则输出的= （ ）
A．14 B．30 C．20 D．55
4.设函数，则函数（ ）
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
5.在的二项展开式中，的系数为（ ）
A．-120 B．120 C．-15 D．15
6.在钝角△ABC中，已知AB=， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（ ）
A． B． C． D．
7.己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点， 是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
8．已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
11. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .
12．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，
与的延长线交于点，为切点．若，
，则的长为 .
13.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合 .
14.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为 .
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在区间上的值域；
（Ⅲ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，
求的单调增区间．
16．（本小题满分13分）
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
17．（本小题满分13分）
如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点， 平面．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，试求异面直线与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角的余弦值.
18．（本小题满分13分）
设等比数列的前项和为，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，
设数列的前项和，证明：.
19．（本小题满分14分）
已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线
交椭圆于两点，若椭圆上一点满足
，求实数的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值.
2013年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学理科参考答案
一、选择题:每小题5分，满分40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D C B A C
