2012年高考数学不等式练习题及答案

　　2012年高考数学不等式练习题及答案

　　一、填空题

　　1．(2011·陕西理，15)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．

　　[答案]　(－∞，－3]∪[3，＋∞)

　　[解析]　|x＋1|＋|x－2|≥3.

　　∴|a|≥3.∴a≤－3或a≥3.

　　2．(2011·北京质检)若关于x的不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a的值等于________．

　　[答案]　－4

　　[解析]　由已知－1,2都是方程|ax＋2|＝6的根，代入得a＝－4.

　　3．(2011·广东五校模拟)若不等式|x－2|＋|x＋3|<a的解集为?，则a的取值范围为________．

　　[答案]　(－∞，5]

　　[解析]　|x－2|＋|x＋3|≥|x－2－(x＋3)|＝5，要使解集是?，则a≤5.

　　4．(2011·山东枣庄二模)对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．

　　[答案]

　　[解析]　原不等式可变形为≥|x－1|＋|x－2|，而＝|1＋|＋|1－|

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