2015年唐山高三9月模拟考试理科数学试题试卷

第Ⅰ卷 
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x²≥0}，则M∪N＝(      )
    A.[－1，＋∞) B.[－1，]
C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)
2、复数z＝，则(      )
    A.|z|＝2 B.z的实部为1
    C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i
3、函数f(x)＝是(      )
    A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数
    C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数
4、抛物线y＝2ax²(a≠0)的焦点是(      )
    A.(，0) B.(，0)或(－，0)
C.(0，) D.(0，)或(0，－)
5、已知，则sin2x的值为(      )
    A. B. C. D.
6、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(      )
    A. B. C. D.
7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(      )
    A. B. C.1 D.2
8、已知a＞0，x，y王满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(      )
    A.1 B.2 C. D.
9、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(      )
    A.5 B. C. D.


10、将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(      )
    A.6 B. C. D.
11、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a^x＋(x－1)²－2a的零点个数为(      )
    A.1 B.2 C.3 D.与a有关
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为(      )
    A.5π B.12π C.20π D.8π


第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、的展开式中的系数是___________.
14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3^x＋9^y的最小值是________________.
15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.
16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.


三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(本小题满分12分)
已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.
(1)求a_n与k；
(2)若数列{b_n}满足，(n≥2)，求b_n.    

18(本小题满分12分)
某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。
(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).

19(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D是BC的中点.
(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值.

20(本小题满分12分)
椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
(1)求C的方程；
(2)证明：为定值.

21(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2e^x－ax－2(a∈R)
(1)讨论函数的单调性；
(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x₁＜x₂时，


请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.
(1)求证：AT²＝BT·AD；
(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.
23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线