2015淄博三模文科数学试题及答案(2)

由余弦定理知  
  
所以      ----------------------------------------------------12分
（17）（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，
是的中点， ,
，.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：．
证明：（Ⅰ）取的中点,连接,.
则有 ∥.
因为 平面，平面  
所以∥平面．……………………2分
由题意知,
所以 ∥. 
同理 ∥平面．…………………4分
又因为 平面,平面,
所以 平面∥平面． 
因为 平面
所以 ∥平面．   ……………………………………………………………6分
（Ⅱ）取的中点,连接,,则∥.
因为,所以 .………………………………………7分
因为 平面，平面，所以 
又  
所以 ⊥平面    ……………………………………………………………9分
因为平面所以 ⊥ 
又 ∥，所以 
又因为, 
所以 ⊥平面 ……………………………………………………………11分  
因为平面 
所以    ………………………………………………………………12分
（18）（本小题满分12分）
某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图

A类		B类
7，6，5，5	7	5，6，7，7，8，9
3，1	8	1，3，4

(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．
解析：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）……………………2分
则B类学生有（人）…………………………………………3人
（Ⅱ）①表一：

组号	分组	频数	频率
1		5	0.05
2		20	0.20
3		25	0.25
4		35	0.35
5		10	0.10
6		5	0.05
合计	100	1.00

②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．
从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；………………………10分
抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…………………………11分
则抽到2人均在80分以上的概率为．………………………………12分
（19）（本小题满分12分）
下表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知，，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前和.
解：(Ⅰ)设第一列依次组成的等差数列的公差为，
 设第一行依次组成的等比数列的公比为，
则                    ………………………………4分
解得：，因为等差数列是正数数列，所以，    …………5分
当为偶数时          ………………………………11分
当为奇数时       ………………………………12分
（20）（本小题满分13分）
已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
解：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，       ①