2015淄博三模文科数学试题及答案

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淄博三模文科数学考试是2015年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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高三复习阶段性诊断考试试题文科数学（解析版）

参考公式：
1. 如果事件A，B互斥，那么.
2.球的体积公式，其中表示球的半径.
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知复数，则等于
     (A)            (B)          (C)           (D) 
【答案】：B
（2）设集合
(A) (B)        (C)          (D) 
【答案】：A
（3）高三（1）班共有学生错误！未找到引用源。人，座号分别为错误！未找到引用源。，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为错误！未找到引用源。的样本．已知错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
(A) 30 (B)31 (C)32 (D)33
【答案】：B
（4）下列四个结论：
①命题“”的否定是“”；
②命题“若”的逆否命题为“若”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④若，则恒成立.
其中正确结论的个数是
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
【答案】：C
（5）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是
(A) (B)               (C)               (D) 
【答案】：A
（6）如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是
 (A) (B) 
(C) (D) 
【答案】：C
（7）在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆 (r>0)上，则
A．＝0，＝       B．＝1，＝1
C．＝－1，＝     D．＝－1，＝
【答案】：D来源
（8）将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
 (A) (B) (C) (D) 
【答案】：A
（9）定义在错误！未找到引用源。上的奇函数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内是
（A）减函数且错误！未找到引用源。      （B）减函数且错误！未找到引用源。
（C）增函数且错误！未找到引用源。      （D）增函数且错误！未找到引用源。
【答案】：B
（10）已知双曲线错误！未找到引用源。的右焦点为错误！未找到引用源。，过错误！未找到引用源。作斜率为错误！未找到引用源。的直线交双曲线的渐近线于点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在第一象限，错误！未找到引用源。为坐标原点，若错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，则该双曲线的离心率为
（A）错误！未找到引用源。          （B）错误！未找到引用源。          （C）错误！未找到引用源。          （D）错误！未找到引用源。
【答案】：C
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为               ．
【答案】：
第11题图
（12）已知，，则的最小值           ．
【答案】：
（13）设是单位向量，且的最大值为________．
【答案】：
（14）设面积为的平行四边形的第条边的边长为，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为，若，则.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为，是该四面体内一点，点到第个面的距离记为，若，则               ．
【答案】：
（15）如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.
给出下列函数:
①;②;③;④.
以上函数是“函数”的所有序号为           .
【答案】：②③ 
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
设向量，，其中，，函数
的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是，若，
且，求边长．
解：（I）因为，     -----------------------------1分
     由题意，   -----------------------------3分
将点代入，得，
所以，又因为  -------------------5分
即函数的表达式为．    ---------------------6分
（II）由，即
又                       ------------------------8分
由 ，知，
所以                                       -----------------10分