2015银川九中第三次月考文科数学试题及答案(2)

13．   14． y=sin（2x＋）错误！未找到引用源。     15．         16． 5/4
三、解答题：
17．  已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
 (2)设b_n＝2^an＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n.
解析：(1)设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由题意，得解得∴a_n＝2n－1.
(2)∵b_n＝2^an＋2n＝·4ⁿ＋2n，
∴T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝(4＋4²＋…＋4ⁿ)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n²＋n＝·4ⁿ＋n²＋n－.
18．在中，角所对的边分别为，且满足，．  
 （I）求的面积；   （II）若，求的值．
19．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC,点D是AB的中点     
(1) 求证：BC₁∥平面CA₁D 
(2) 求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B
  (3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁=
      求三棱锥B₁-A₁DC的体积
证明：（1）连接AC₁交A₁C于点E，连接DE
因为四边形AA₁C₁C是矩形，则E为AC₁的中点                                              
    又D是AB的中点，DE∥BC₁，                                                           
又DE面CA₁D，BC₁面CA₁D，BC₁∥面CA₁       …………4分
（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA₁⊥面ABC，CD面ABC，AA₁⊥CD，
AA₁∩AB=A， CD⊥面AA₁B₁B， CD面CA₁D， 平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B…………8分
（3） ,则（2）知CD⊥面ABB₁B，
所以高就是CD= ，BD=1，BB₁=，
所以A₁D=B₁D=A₁B₁=2,   ,    …………12
20．已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，
求函数f(A)的取值范围．
解析　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos² ＝sin ＋＝sin ＋，
∵m·n＝1，∴sin＝.     cos＝1－2sin²＝，
cos＝－cos＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.
∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜.
∴＜＋＜，sin∈.
又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.
故函数f(A)的取值范围是.
21． 已知函数。 
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程； （Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值
解（1）定义域为                                    1分                                  4分
  函数的在处的切线方程为：
当时，，在上为增函数              6分
当时，，在上为减函数               7分                           8分
（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。
在上的最小值          9分
                                        10分
当时，        11分
当时，           12分
22 ．如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。
（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD²=CF·CP.
证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC   PC⊥AB  
    ∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P
     ∴∠PAB=∠PFE