2012年高考数学函数、导数及其应用练习题及答案
2012-02-05 15:58:11
2012年高考数学函数、导数及其应用练习题及答案
1．(2011·北京海淀)已知函数f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．
[解析] (1)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，
所以当a＝1时，f ′(x)＝xex，
令f ′(x)＝0，则x＝0，
所以f(x)，f ′(x)的变化情况如下表：
所以x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝－1.
(2)因为f ′(x)＝(ax＋a－1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以f ′(x)≥0，对x∈(0,1)恒成立．
又ex>0，所以只要ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立即可，
解法一：设g(x)＝ax＋a－1，则要使ax＋a－1≥0对x∈(0,1)恒成立，只要
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