2013南通,泰州,扬州,连云港,淮安市三模数学试题答案(4)

             （ⅱ）当时，由知
　　　              
　　　                    
　　　                    
　　　                     ，
           综上所述，当时，；当时，；当时，．
                                                                             ………16分
　　　（注：仅给出“时，；时，”得2分．）

20．设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每
　　　一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，
　　　则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．
　　　（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；
　　　（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是
　　　     否为“2阶负函数”？并说明理由．
    解：（1）依题意，在上单调递增，
            故 恒成立，得，                       ………2分
            因为，所以．                                            ………4分
            而当时，显然在恒成立，
            所以．                                                       ………6分
　　　   （2）①先证：
　　　          若不存在正实数，使得，则恒成立．             ………8分
　　　          假设存在正实数，使得，则有，
　　　          由题意，当时，，可得在上单调递增，
　　　          当时，恒成立，即恒成立，
　　　          故必存在，使得（其中为任意常数），
　　　          这与恒成立（即有上界）矛盾，故假设不成立，
　　　          所以当时，，即；                          ………13分
　　　        ②再证无解：
　　　          假设存在正实数，使得，
　　　          则对于任意，有，即有，
　　　          这与①矛盾，故假设不成立，
　　　          所以无解，
　　　          综上得，即，
　　　          故所有满足题设的都是“2阶负函数”．                   ………16分
　　　
　　　
南通市2013届高三第三次调研测试
数学附加题参考答案及评分建议

21．【选做题】
A．选修4—1：几何证明选讲
    如图，⊙的半径为3，两条弦，交于点，且， ，．
    求证：△≌△．
    证明：延长交⊙与点，，                  ………2分
          由相交弦定理得
          ，
                                                       ………6分
          又，，
          故，，                                                  ………8分