2013南通,泰州,扬州,连云港,淮安市三模数学试题答案(5)

          所以，，
          而，
          所以△≌△．                                              ………10分
  
B．选修4—2：矩阵与变换
   已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值．
   解：由题意，矩阵的行列式，解得，                           ………4分
　　　   矩阵的特征多项式
　　　   ，                            ………8分
　　　   令并化简得，
　　　   解得或，                                              
       所以矩阵的特征值为0和11．                                         ………10分

C．选修4—4：坐标系与参数方程
   在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与
   的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．
   解：直线的方程为，   ①
       直线的方程为，  ②                                    ………2分
       由①②解得，动点的轨迹的参数方程为（为参数，且），    ………6分
　　　   将平方得， ③
　　　   将平方得，   ④                                    ………8分
　　　   由③④得，．                                           ………10分
      （注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“”扣1分．）

D．选修4—5：不等式选讲
    已知，，．求证：．
    证明：先证，
          只要证，
          即要证，
          即要证，                                            ………5分
          若，则，，所以，
          若，则，，所以，
          综上，得．
          从而，                                              ………8分
          因为，
          所以．                                              ………10分
     
22．【必做题】
    设且，证明：
　　　．
　　　证明：（1）当时，有，命题成立．                ………2分
　　　     （2）假设当时，命题成立，
　　　          即
              成立，                                               ………4分
              那么，当时，有
            所以当时，命题也成立．                                     ………8分