2015保定二模文科数学试题及答案
2015-05-08 22:11:57
2015保定二模文科数学试题及答案【word版本试题及答案最后一页下载】
2015年保定市第二次高考模拟考试
文科数学答案
一.选择题:A卷:ABCDD BACDB CB B卷:BACDD BACBD CB
二.填空题: 13. ,;14.1140 ; 15..; 16.81π
三.解答题:
17. (本小题满分12分)
解:(1)设公差为,
18. (本小题满分12分)
解:(1)众数:8.6; 中位数:=8.75 ;……………4分
(2)设对钓鱼岛“非常了解”的学生分别为A、B、C、D,所得分数依次为9.7、9.6、9.5、9.5
抽2人共有(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 6组,……………………………7分
符合此2人分数相差不到0.2分有(A,B)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 4组,……………………10分
故其概率P=2/3. ………………………12分
19. (本小题满分12分)
解析: (1) E分别为PC的中点,DE=EC=PE
为直角三角形 ·……………………………2分
(2) 等体积转化法:
20. (本小题满分12分)
解: (1)由题意知⊙M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为
∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为,,
从而抛物线C的方程为.…………………………………………………………4分
(2)∵直线AH与BH关于直线对称,
∴点H(4,2),∴∠AHB=60°,可得…………………………6分
∴直线HA的方程为,
联立方程得,
,………………………………………………………9分
同理可得所以|EG|……………12分
21. (本小题满分12分)
解:(1)函数的定义域为,
.………………………2分
当时,<0,
所以当时,,单调递增;……………………………3分
时,, 单调递减.
综上:的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞).…………5分
(2)当时,得时,,单调递增; 时,,单调递减.
所以函数在(0,+)的最大值为.……………………………8分
函数在(0,2)内存在两个极值点.
当且仅当 解得.
综上所述,函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时,的取值范围为.……………12分
22. (本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲
解析:(1)∵AC为圆O的切线,
∴∠B=∠EAC,
又∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD. ………………………3分
又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,
∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°. …………………………………5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA, ……………………………………………………7分
∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中, =tan B=tan 30°=,
∴==.…………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解析:(1) 曲线C的直角坐标方程:……………………2分
化简为,
∴直线的直角坐标方程为.……………………………4分
(2)设点P的坐标为,
得P到直线的距离,令
则,显然当时,.………………7分
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解(1))当x时,2x-1+x+3
…………………………………………………………2分
当时, 1-2x+x+3
……………………………………4分
当时,1-2x-x-3,
综上,原不等式的解集A= …………6分
(2)当x-2时, 02x+4成立.
当x>-2时, = x+32x+4.即x+1……………………8分
得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.
综上,的取值范围为-2………………10分
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2015年保定市第二次高考模拟考试
文科数学答案
一.选择题:A卷:ABCDD BACDB CB B卷:BACDD BACBD CB
二.填空题: 13. ,;14.1140 ; 15..; 16.81π
三.解答题:
17. (本小题满分12分)
解:(1)设公差为,
18. (本小题满分12分)
解:(1)众数:8.6; 中位数:=8.75 ;……………4分
(2)设对钓鱼岛“非常了解”的学生分别为A、B、C、D,所得分数依次为9.7、9.6、9.5、9.5
抽2人共有(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 6组,……………………………7分
符合此2人分数相差不到0.2分有(A,B)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 4组,……………………10分
故其概率P=2/3. ………………………12分
19. (本小题满分12分)
解析: (1) E分别为PC的中点,DE=EC=PE
为直角三角形 ·……………………………2分
(2) 等体积转化法:
20. (本小题满分12分)
解: (1)由题意知⊙M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为
∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为,,
从而抛物线C的方程为.…………………………………………………………4分
(2)∵直线AH与BH关于直线对称,
∴点H(4,2),∴∠AHB=60°,可得…………………………6分
∴直线HA的方程为,
联立方程得,
,………………………………………………………9分
同理可得所以|EG|……………12分
21. (本小题满分12分)
解:(1)函数的定义域为,
.………………………2分
当时,<0,
所以当时,,单调递增;……………………………3分
时,, 单调递减.
综上:的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞).…………5分
(2)当时,得时,,单调递增; 时,,单调递减.
所以函数在(0,+)的最大值为.……………………………8分
函数在(0,2)内存在两个极值点.
当且仅当 解得.
综上所述,函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时,的取值范围为.……………12分
22. (本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲
解析:(1)∵AC为圆O的切线,
∴∠B=∠EAC,
又∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD. ………………………3分
又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,
∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°. …………………………………5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA, ……………………………………………………7分
∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中, =tan B=tan 30°=,
∴==.…………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解析:(1) 曲线C的直角坐标方程:……………………2分
化简为,
∴直线的直角坐标方程为.……………………………4分
(2)设点P的坐标为,
得P到直线的距离,令
则,显然当时,.………………7分
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解(1))当x时,2x-1+x+3
…………………………………………………………2分
当时, 1-2x+x+3
……………………………………4分
当时,1-2x-x-3,
综上,原不等式的解集A= …………6分
(2)当x-2时, 02x+4成立.
当x>-2时, = x+32x+4.即x+1……………………8分
得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.
综上,的取值范围为-2………………10分
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