石家庄二中2014年8月高三开学考试文科数学试题答案

石家庄二中2014年8月高三开学考试文科数学试题答案

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  新高三2014年暑假开学文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　
A．{x|－1≤x<0}  B．{x|0<x≤1}   C．{x|0≤x≤2}   D．{x|0≤x≤1}
2．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)．
A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题
B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题
D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题
3．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 (　　)．
A．A．a＝－3  B．a<3  C．a≤－3  D．a≥－3
4．已知函数f(x)的导函数f’(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（   ）
5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)．
A．－      B．－      C．      D．.
6．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　)
A．f(x)＝sinx       B．f(x)＝－|x＋1|    C．f(x)＝(ax＋a－x)      D．f(x)＝ln
7. 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
则f（x）的值域是（    ）

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)   B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)   D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
9．函数f(x)＝的零点个数为(　　)．
A．3  B．2  C．1  D．0
10．设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时的t的值为（   ）
A． 1 B．   C．  D．
二、填空题(每题5分，共20分)
11．若命题“∃x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．
12．设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．
13．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．
14．定义在上的函数满足：，当时，有；若；则P，Q，R的大小关系为________．
三、解答题（共50分）
15．（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
16．（12分）f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，满足f＝f(x1)－f(x2)，当x＞1时，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x)的单调性；
（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
17．（12分）设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
18. （14分）已知函数
（1）如果存在，使得，求满足该不等式的最大整数；
（2）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围

参考答案
（1）B（2）D（3）C（4）A（5）A（6）D（7）D（8）D（9）B（10）D
（11）　(－∞，－1)∪(3，＋∞)（12）（13）(1,0)（14）R>P>Q 

（15）解　当B＝时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，…………………….4’
当B≠时，有解得2＜m≤4. ……………………….8’
综上：m≤4. ………………………………….10’
（16）解　（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’
（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则＞1，
由于当x＞1时，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．………………………….7’
（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.　　 ………………………………….12’
（17）解：（Ⅰ），
①当时，，函数在上单调递增；
②当时，由得，
∴函数在上单调递增，在上单调递减；    ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 当时，趋近于，所以不成立；
   当时，的最大值为，解得，
解：（1）由题等价于
由，       令
当时，，g（x）单调递减；
当时，，g（x）单调递增；
又  所以，，
所以，………………6分
（2）对任意的，都有成立，等价于f（x）≥g（x）max．
由（1）可知当时， g（x）单调递减；当时， g（x）单调递增；

所以恒成立，即恒成立
令，，得
由（1）可知当时， h（x）单调递增；当时， h（x）单调递减；

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