玉溪一中,昆明三中2014高三第一次联考（11月）数学试题试卷(理科(2)
19.（本小题满分12分）
（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．
∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………5分
（2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC的法向量为
∴ 平面MBQ法向量为． …………10分
∵二面角M-BQ-C为30°， ，
∴ ． ……………………12分
20. （本小题满分12分）
（1）解：设，
∵
∴
由椭圆定义得：曲线的方程为 ……………………5分
设关于直线的对称点为，则
∵此方程有正根，令其对称轴为，
∴，
∴，
∵，∴。……………………12分
21. （本小题满分12分）
解：(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)．
f′(x)＝1－＝.由f′(x)＝0，得x＝1－a＞－a. ……………… （1分）
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－a,1－a) 1－a (1－a，＋∞)
f′(x) － 0 ＋
f(x) 极小值
因此，f(x)在x＝1－a处取得最小值，
故由题意f(1－a)＝1－a＝0，所以a＝1.……………… （2分）
【法一】：
当k≤0时，取x＝1，有f(1)＝1－ln2＞0，
故k≤0不合题意．
当k＞0时，令g(x)＝f(x)－kx2，
即g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2.
g′(x)＝－2kx＝.
令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1.
①当k≥时， ≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立，故k≥符合题意．
②当0＜k＜时，＞0, 对于x∈，g′(x)＞0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0∈时，g(x0)＞g(0)＝0，即f(x0)≤kx不成立，故0＜k＜不合题意．
综上，k的最小值为.………………（7分）
【法二】：显然在上单调递减，
∴，∴在上单调递减，
∴，∴在上单调递减，
∴，∴，从而在上单调递减，……………（6分）
所以
∴k的最小值为.……………… （7分）
(2) 在(1)中取k＝，得f(x)≤(x≥0)，………………（8分）
证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立．………………（9分）
当n≥2时，
＝＝－ln(2i＋1)－ln(2i－1)]
＝－ln(2n＋1)．………………（10分）
从而f≤＜(i∈，i＞2)，
所以有－ln(2n＋1)＝＝f(2)＋＜2－ln3＋
＝2－ln3＋＝2－ln3＋1－＜2.
综上，－ln(2n＋1)＜2. ……………… （12分）
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
(Ⅰ)证明：， ～，
又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)解： ～，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
解：（I）将及对应的参数，代入，得，
即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以曲线的方程为（为参数），或
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,
得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.．．．．．．．．．．．．5分
（II）因为点， 在在曲线上,
所以,,
所以.
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
下载完整版本试题答案：
| 云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中）2014届高三第一次联考（11月）数学理 |
