玉溪一中,昆明三中2014高三第一次联考（11月）数学试题试卷(理科

云南省部分名校高2014届11月份统一考试（玉溪一中、昆明三中）理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（    ）
A．第一象限 B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限
2. 已知集合，则=（    ）
A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3}
3. 已知函数，若为偶函数，则可以为（    ）
A． B． C． D．
4. 已知，则=（   ）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）
A.  B.
C.   D.
6. 若，则（   ）
A.  B.
C.  D.
                                                              
7. 等比数列中,已知对任意正整数,,则等于（　　）
A． B． C． D．
8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(    )
A．求数列的前10项和(n∈N*)
B．求数列的前11项和(n∈N*)
C．求数列的前10项和(n∈N*)
D．求数列的前11项和(n∈N*)
9.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则(    )
A． B． C． D．
10. 记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（    ）
A． B． C． D．
11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是（    ）
A．  B．  C． D．
12. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（  ）
A． B． C． D．
　　　　　　　　　　　　　　
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
　　　　　　　　　　　　　　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
13.在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩,统计结果显示,假设我校参加此次考试的人数为420人，那么试估计此次考试中.我校成绩高于120分的有  ▲   人.
14.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为  ▲   .
15. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为  ▲   .
16.设数列满足,,则=   ▲   .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.

18. （本小题满分12分）
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．
据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角为，试确定点的位置.
20. （本小题满分12分）
已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。
（1）求曲线的方程；
（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。
21. （本小题满分12分）
已知函数的最小值为，其中.
（1）若对任意的,有成立，求实数的最小值；
（2）证明：.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
　　在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
　　（1）求证：；
　　（2）若AC=3，求的值。

23.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
　（1）求曲线，的方程；
　　（2）若点，在曲线上，求的值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知，不等式的解集为.
(1)求;
(2)当时，证明：.

云南省部分名校高2014届11月份统一考试
理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B A B A A C B D D C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.
14.
15.
分析：方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，，
画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，
求得阴影部分的面积为，故
16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，
　　　　　从而，
（Ⅱ）法一：由正弦定理得：.
　　∴，即（当且仅当时，等号成立）
　　从而的周长的取值范围是.
法二：由已知：，
　　由余弦定理得：
　　（当且仅当时等号成立）
　　∴（，又，
　　∴，
　　从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18. （本小题满分12分）
解：（1）设事件A “一个路段严重拥堵”，则……………2分
事件B “至少一个路段严重拥堵”，则

所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………5分
（2）分布列如下表：
30 36 42 60
0.1 0.44 0.36 0.1

此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………………………12分