四川成都石室中学2014届高三10月月考文科数学试题答案(2)
2013-10-21 10:10:27
(2) ………………………(12分)其中情况罗列占4分
20.(满分12分)某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.
(Ⅰ)写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式;
(Ⅱ)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
20、解:(Ⅰ)设,由可知
即;…………5分
(Ⅱ)设销售利润为万元,则
…………9分
21. (本题满分14分)已知函数,,.
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围;
(III)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
解:(1)由题意,
由得,经列表判断 为函数的极小值点. ……….. 3分
(2)由(1),得
在上为单调函数,
或者在恒成立. …………….. 5分
等价于即
而. …………………………………7分
等价于即在恒成立,
而.
综上,的取值范围是. ………………………………………8分
(3)构造函数
当时,,,所以在上不存在一个,
使得成立.
当时, …………12分
因为所以,,所以在恒成立.
故在上单调递增,,只要,
解得
故的取值范围是
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