四川成都石室中学2014届高三10月月考文科数学试题答案

石室中学2014届高三10月月考数学（文）试题
一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.
1.设全集＜，集合，则等于(    )
（A）  （B）  （C）  （D）
2.复数（为虚数单位）的模是（    ）
（A）  （B）  （C）      （D）
3.设，向量，，若，则的值为(    )
（A）（B）（C）或（D）或
4.命题“”的否定是(　 　)
（A）（B）不存在使
（C）（D）
5.如图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（    ）
　　（A）6     （B）5      （C）4         （D）3
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）
　（A）        （B）      （C）       （D）
7.若两正数，满足，则的最小值为（  ）
　（A）     （B）     （C）    （D）
8.如图所示为函数
()的部分图象,其中两点
之间的距离为,那么（     ）
A．     B．    C．   D．
9.已知函数的导数
处取得极大值，则实数的取值范围为（    ）
（A） （B） （C） （D）
10.已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，，则函数在区间上的零点个数是（     ）
A.     B.     C.    D.
二、填空题：每小题5分，共25分.
11.已知函数，则    ▲   .

12．如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于  ▲   ．
13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为    ▲      .
14.函数的单调递减区间为    ▲    

15.已知角，，且，，依次成等差数列，若，则的值为    ▲   .

三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本题满分12分）已知三内角、、所对边的长分别为、、，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．

17、（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和满足，且，求数列的前项和．

19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都的又一次经贸盛会.为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）:

（Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差；
（Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾，
其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿
者身高区间在[165,170]，请写出选中3名志愿者
的所有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男
志愿者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答）

20.（满分13分）某健身产品企业第一批产品上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．
（Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式；

21. （本题满分14分）已知函数，，．
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围；
（III）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

石室中学高2014届高三上期10月月考试题
数学（文科）答案
一、选择题：每小题5分，共50分.
　　　1. A  2. A  3.C  4. D  5. B  6. B  7. A  8.D  9. C   10.D
二、填空题：每小题5分，共25分.
11.已知函数，则     .

12．如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于    ．
13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为    200      .
14.函数的单调递减区间为      

15.已知角，，且，，依次成等差数列，若，则的值为      .
三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本题满分12分）已知三内角、、所对边的长分别为、、，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
解：（Ⅰ）由正弦定理得 ………(6分)
　　（Ⅱ），得或，……………(9分)
　　而
　　　所以的面积为或…………………(12分)
17、（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和满足，且，求数列的前项和．
两段可以合并，所以…………………(12分)
18、（本题满分12分）如图，正方形边长为2，平面，，，为的中点.
（Ⅰ）若，求几何体的体积;
（Ⅱ）求证：平面.

解：（Ⅰ），
所以…………………(6分)
（Ⅱ）建系如图设

，则
所以可计算得平面的一个法向量为，
即，所以平面…………(12分)
另解：作辅助线要找三等分点

19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都本年度的又一次经贸盛会。为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）:

（Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差；
（Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾，
其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿
者身高区间在[165,170]，请写出选中志愿者的所
有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男志愿
者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答）
解：
（Ⅰ）中位数179.5cm………………………(3分)
极差为23………………………(6分)