山西山大附中2014届高三9月月考文科数学试题答案(2)

　　　当时  为减函数 ……………………………………10分
　　　∴当x = e时，H(x)取最大值
　　　故只需恒成立，
　　　又当时，只有一点x = e使得不影响其单调性
　　　 ………………………………………………………………………………12分
19．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。
证明：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．
因为，所以，
又，故为等腰直角三角形，，
由三垂线定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，
故，由，，，得
，．
的面积．
连结，得的面积
设到平面的距离为，由于，得
，
解得．
设与平面所成角为，则．
所以，直线与平面所成的我为
20．（本小题满分14分）
已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。
   （1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；
   （2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积。
解：（1）因为抛物线的准线为，所以，
抛物线方程为   2分
设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0）
与抛物线方程联立，消去得
…………（*）
， 4分
所以AB中点的横坐标为，
即
所以 6分
   （此时（*）式判别式大于零）
所以直线的方程为 7分
   （2）因为A为线段PB中点，所以  8分
由A、B为抛物线上点，得，  10分
解得，   11分
当时，；当时，  12分
所以△FAB的面积 14分

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