2014上海二模数学试题及答案【理科】(2)

2014-03-30 21:29:17

（1）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，
　　　又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．
（2）由（1）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．
　　设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．又AE=，BE=，所以cos∠AEB==
（建立空间直角坐标系也可）

20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)
（1）依题意，得，即，解得．
（2）解：由（1）得．
所以的单调递增区间为，．
21.（本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
(1),
      上是减函数
　　　上是增函数(答案所给，但建议用定义证明）
(2)原方程即：
①恒为方程的一个解．
②当时方程有解，则
当时，方程无解；
当时，，方程有解．
          设方程的两个根分别是则．
          当时，方程有两个不等的负根；
          当时，方程有两个相等的负根；
         当时，方程有一个负根
　　③当时，方程有解，则
　　　当时，方程无解；
　　当时，，方程有解．
　　设方程的两个根分别是
　　，
　　当时，方程有一个正根，
　　当时，方程没有正根
　综上可得，当时，方程有四个不同的实数解

22.（本题满分16分；第1小题满分8分，第2小题满分8分）
（1）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．
　　　将其代入，整理得．
　　　设，，所以．
　　　故点的横坐标为．
　　　依题意，得，解得．
（2）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．
　　　由（1）可得．
　　　因为，
　　　所以，解得，即．
　　　因为 △∽△，所以．
　　　所以，
整理得．       因为此方程无解，所以不存在直线，使得．
23.（本题满分18分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分）
（1）由题意得：，解之得:,
当时，
当时，符合上式，故，.
当时，
当时，不符合上式，故.
（2）当时，，且，不合
当时，由题意可得：
而方程只有满足条件，故当时，
（3）由题得：
，对于一切，恒成立

下载完整版本试题答案