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2014上海二模数学试题及答案【理科】

2014-03-30 21:29:17

2014上海二模数学试题及答案【理科】

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注意
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一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.若,则      
2.若,其中都是实数,是虚数单位,则=        
3.现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则
都取到奇数的概率为          
4.抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______
5.某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5微米的颗粒物)的数据(单位:)分别为115,125,132,128,125,则该组数据的方差为      
6.平行四边形中,=(1,0),=(2,2),则等于    
7.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则的值为  
8.在△中,角所对的边分别为,已知,,,则=          
9.用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是     
10.已知椭圆()右顶点与右焦点的距离为,短轴长为,椭圆方程为             
11.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若“对于任意,”是假命题,则的取值范围为       
12.已知,等比数列中,,,数列的前2014项的和为0,则的值为     
13.表示不超过的最大整数,若函数,当时,有且仅有3个零点,则的取值范围为             .
14.在平面直角坐标系中,已知圆O:,点,M,N为圆O上不同的两点,且满足.若,则的最小值为     
二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.
15.如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是   
A.              B.              C.              D.
16.“”是“存在”的 
     A.充分不必要条件            B.必要不充分条件.
     C.充分条件.                  D.既不充分也不必要条件.
17.已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,其中真命题的个数是
①函数是奇函数;
②函数不是周期函数;
③函数的图像关于点(π,0)中心对称;
④函数的最大值为  
  A.1 B.2 C.3 D.4
18.如图,、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点,点、分别为面对角线和棱上的动点(包括端点),则下列关于四面体的体积正确的是                                       
  A此四面体体积既存在最大值,也存在最小值;
  B此四面体的体积为定值;
  C此四面体体积只存在最小值;             
  D此四面体体积只存在最大值。

三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
  在四棱锥中,底面是正方形,
  侧面是正三角形,平面底面.
  (1) 证明:平面
  (2)求二面角的余弦值
20.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)
   
已知函数的一个零点是
(1)求实数的值 (2)设,求的单调递增区间.
21.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分 )
已知函数
(1)判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性,并加以证明;
(2)如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围.
22.(本题满分16分;第1小题满分8分,第2小题满分8分)
  如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.
  (1)若点的横坐标为,求直线的斜率;
  (2)记△的面积为,△(为原点)的面
积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
23.(本题满分18分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分)
如图所示,图像为数列的前项的和,
为数列的前项的和,且.
 (1)求数列、的通项公式
 (2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明)
 (3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值
答案
一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.   2.  3.  4.  5.31.6(写成也对)
6.4   7.2   8.    9.  10.  
11.   12.  13.     14.
二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.
15. B   16. D  17. A  18.A                                 
三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)

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