2016届山东乳山一中10月月考文科数学试题及答案(2)

15．①③④　[解析] 如图，①正确；函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；若f(x)>0在上恒成立，则2a×－1>0，a>1，③正确；
由图象可知在(－∞，0)上对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，④正确．
三、解答题：  中学联盟网
16.解：由，得，
是的必要不充分条件，.
17解：（1）把的坐标代入,得解得——6分
（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数.————12分
18、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，
f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，显然
∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．
山东中学联盟网
19．[解答]
设ax＝t>0，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.(1)∵t＝－1∉(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．∴y<1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．————6分
(2)∵x∈[－2,1]，a>1，∴t∈，由t＝－1∉，所以y＝－t2－2t＋1在上是减函数，∴－a2－2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．当t＝＝时，y有最大值．
即ymax＝－2－2×＋1＝.————12分
20.(1)解：是（-1，1）上的奇函数                 （1分）
又         （2分）            （4分）
（2）证明：任设x1、x2（-1，1），且
又          即     （7分）   在（-1，1）上是增函数     （8分）    （本题也可用导数证明）
（3）是奇函数  不等式可化为
即     （9分）     又在（-1，1）上是增函数   
有 解之得   （12分  不等式的解集为    （13分）
21．[解答] (1)f(x)＝x2＋bx＋c满足条件f(x－3)＝f(5－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故b＝－2.又方程有相等实根，即x2－3x＋c＝0有相等实根，故c＝，故f(x)＝x2－2x＋.—6分
(2)由题意，得f(x)≥2(a－1)x＋a＋，即0≤x2－2ax－a＋2在[－1，＋∞)上恒成立，
设g(x)＝x2－2ax－a＋2   则g(x)min≥0

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