2015宁夏银川一中第四次月考理科数学试题及答案
银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷(理)【WORD版完整试题最后一页下载】
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(其中i为虚数单位)的虚部是
A. B. C. D.
2. 已知:若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.设为等比数列的前项和,已知,则公比
A. B. C. D.
4. 某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,
则该四棱锥的体积等于
A.1 B.2
C.3 D.4
5.在中,的对边分别是,其中
,则角A的取值一定属于范围
6.为得到函数的导函数图象,只需把函数的图象上所有点的
A.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标向左平移
B.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标向左平移
C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标向左平移
D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标向左平移
7.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是
A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面 ABC
8.已知函数,,若,,使得,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
9.在中,若,则面积的最大值为
A. B. C. D.
10.正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为
A. B. C. D.
11.设满足约束条件 ,若目标函数的值是最大值为12,则的最小值为
A. B. C. D. 4
12.已知函数,若恒成立,则的最大值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是___________.
14.已知(为自然对数的底数),函数
,则__________.
15.如图,在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体
ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,
则点M到直线AD1距离的最小值是________.
16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是 .
三、解答题:本大题共5小题,共计70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知函数的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
18. (本小题满分12分)
如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,
PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在AB上,且OM∥AC.