2016吉林省实验中学二模理科数学试题及答案

吉林省实验中学2016高三第二次模拟考试
数学（理）试题
考试时间：120分钟        试卷满分： 150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
第I卷
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）
1．i是虚数单位，复数1－i3＋i＝(　　)
A．2＋4i        B． 1＋2i         C．－1－2i       D．2－i
2．若cosα＝－54，α是第三象限的角，则sin(α＋4π)＝(　　)
A．－102        B. 102       C．－102         D. 102
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

4．在等差数列中，，则的前5项和=（    ）
      A.7           B.15         C.20       D.25
5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(    )

6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为(　　)
A. 314　　　　　B. 617         C.613            D.611
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n的值为(　　)

A．1000  B．900   C．100  D． 90
8．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　)

A．k＞3?     B．k＞4?     C．k＞5?     D．k＞6?
9．已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为(    )
A．      B．      C．      D．
10．若点O和点F分别为椭圆4x2＋3y2＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则→OP·→FP的最大值为(　　)
A．2       B．3        C．6      D．8
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为
（A）232         (B) 252         (C) 472         (D) 484
12．定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，23f′(x)<0，若x1<x2，且
x1＋x2>3，则有(　　)
A．f(x1)>f(x2)       B． f(x1)<f(x2)       C．f(x1)＝f(x2)   D．不确定
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.
14．设m为实数，若{(x，y)|mx－y≥0(m＞0)y≥0 ⊆{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2≤8}，则m的取值范围为________．
15．数列满足，且（），则数列的前10项和为          .
16. 已知偶函数y＝f(x)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线x＝1对称；④f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值．其中正确判断的序号是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
18．（本小题满分12分）
某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。
(1)求的分布列；  （2）求的数学期望。
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
20．（本小题满分2分）
设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(I) 求椭圆C的离心率；
(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.
21．（本小题满分12分）
设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.
请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
　
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.

参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C B D A B A C C C A
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）