苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【二】
2013-05-31 18:05:56
苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【二】
苏州大学2013届高考考前指导卷(2)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1.已知是虚数单位,复数,则= .
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2 4x的焦点到其准线的距离为 .
3.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示
如图所示,则甲、乙两名同学成绩较稳定(方差较小)的
是______.
4.“| x | | y |≤1”是“x2 y2≤1”的 条件.(请在“充要”、
“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个
合适的填空)
5.在长为12的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别
等于线段的长,则该矩形面积小于322的概率为 .
6.按如图所示的流程图运算,若输出的b 3,则输入的a的取值范围是________.
7.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(点A平面ABC),则下列命题中正确的是 .
①动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面ADE;③三棱锥AFED的体积有最大值.
8.在△ABC中,,则角A的最大值为_________.
9.已知函数,若对于满足( a,4 a)的一切x恒成立,则(a,b)为___________.
10.已知,,,,则=________.
11.设数列的首项,前n项和为Sn , 且满足( n) .则满足的所有n的和为 .
12.如图,,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率为 .
13.如图,有一矩形地块ABCD,其相邻边长为20和50,现要在它的短边与长边上各取一点P与Q,用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园,则围出部分的最大面积为__________.
14.已知函数 ,若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,A = 2B,,AB = 23.
(1)求,;
(2)求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,长方体中,底面是正方形,
是棱上任意一点,是的中点.
(1)证明:;
(2)若AF∥平面C1DE,求的值.
17.(本小题满分14分)
如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC 1,且∠ABC = 60o.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?
18.(本小题满分16分)
已知点M是圆C:上的动点,定点D(1,0),点P在直线DM上,点N在直线CM上,且满足,=0,动点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的最大值.
19.(本小题满分16分)
设数列的前项和为,已知(,为常数),,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求所有满足等式成立的正整数,.
20.(本小题满分16分)
设函数.
(1)若函数为奇函数,求b的值;
(2)在(1)的条件下,若,函数在的值域为,求的零点;
(3)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
苏州大学2013届高考考前指导卷(2)参考答案
1. 2.2 3.乙 4.充分不必要 5.
6.(6,19] 7.①②③ 8. 9.(2,1) 10. 11.7 12. 13. 14.
15.解:1),B为锐角,∴.
(2)∵,AB = 23,∴AC = 9,BC = 12.
16.解:(1)连接,共面.
长方体中,底面是正方形, 所以.
所以面,所以.
(2)取的中点,连接交于点,
易知FG∥DD1,FG = DD1,且点为的中点,
所以四点共面,
所以平面.
因为AF∥平面C1DE,AF∥OE.
又点为的中点,所以=.
17.解:(1)∵AB = y,AB = AC 1,∴AC = y 1.
在直角三角形BCF中,∵CF = x,ABC = 60,
∴CBF = 30,BC = 2x.
由于2x + y 1 > y,得.
在△ABC中,∵,
∴.
则.由y > 0,及,得x > 1.
即y关于x的函数解析式为(x > 1).
(2).
令x 1 = t,则,
在,即,时,总造价M最低.
答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低.
18.解:(1)因为,,所以为的垂直平分线,
所以,又因为,
所以 ,
所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.
所以轨迹E的方程为.
(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,
则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,
由,消去,并整理,得
.
设,,
又,
所以, ,因为,
所以,即
所以,即,
因为,所以.又点到直线的距离,
因为,所以.
所以,即的最大值为.
19.解:(1)由题意,得,求得.
所以, ①
当时, ②
苏州大学2013届高考考前指导卷(2)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1.已知是虚数单位,复数,则= .
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2 4x的焦点到其准线的距离为 .
3.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示
如图所示,则甲、乙两名同学成绩较稳定(方差较小)的
是______.
4.“| x | | y |≤1”是“x2 y2≤1”的 条件.(请在“充要”、
“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个
合适的填空)
5.在长为12的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别
等于线段的长,则该矩形面积小于322的概率为 .
6.按如图所示的流程图运算,若输出的b 3,则输入的a的取值范围是________.
7.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(点A平面ABC),则下列命题中正确的是 .
①动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面ADE;③三棱锥AFED的体积有最大值.
8.在△ABC中,,则角A的最大值为_________.
9.已知函数,若对于满足( a,4 a)的一切x恒成立,则(a,b)为___________.
10.已知,,,,则=________.
11.设数列的首项,前n项和为Sn , 且满足( n) .则满足的所有n的和为 .
12.如图,,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率为 .
13.如图,有一矩形地块ABCD,其相邻边长为20和50,现要在它的短边与长边上各取一点P与Q,用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园,则围出部分的最大面积为__________.
14.已知函数 ,若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,A = 2B,,AB = 23.
(1)求,;
(2)求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,长方体中,底面是正方形,
是棱上任意一点,是的中点.
(1)证明:;
(2)若AF∥平面C1DE,求的值.
17.(本小题满分14分)
如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC 1,且∠ABC = 60o.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?
18.(本小题满分16分)
已知点M是圆C:上的动点,定点D(1,0),点P在直线DM上,点N在直线CM上,且满足,=0,动点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的最大值.
19.(本小题满分16分)
设数列的前项和为,已知(,为常数),,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求所有满足等式成立的正整数,.
20.(本小题满分16分)
设函数.
(1)若函数为奇函数,求b的值;
(2)在(1)的条件下,若,函数在的值域为,求的零点;
(3)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
苏州大学2013届高考考前指导卷(2)参考答案
1. 2.2 3.乙 4.充分不必要 5.
6.(6,19] 7.①②③ 8. 9.(2,1) 10. 11.7 12. 13. 14.
15.解:1),B为锐角,∴.
(2)∵,AB = 23,∴AC = 9,BC = 12.
16.解:(1)连接,共面.
长方体中,底面是正方形, 所以.
所以面,所以.
(2)取的中点,连接交于点,
易知FG∥DD1,FG = DD1,且点为的中点,
所以四点共面,
所以平面.
因为AF∥平面C1DE,AF∥OE.
又点为的中点,所以=.
17.解:(1)∵AB = y,AB = AC 1,∴AC = y 1.
在直角三角形BCF中,∵CF = x,ABC = 60,
∴CBF = 30,BC = 2x.
由于2x + y 1 > y,得.
在△ABC中,∵,
∴.
则.由y > 0,及,得x > 1.
即y关于x的函数解析式为(x > 1).
(2).
令x 1 = t,则,
在,即,时,总造价M最低.
答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低.
18.解:(1)因为,,所以为的垂直平分线,
所以,又因为,
所以 ,
所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.
所以轨迹E的方程为.
(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,
则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,
由,消去,并整理,得
.
设,,
又,
所以, ,因为,
所以,即
所以,即,
因为,所以.又点到直线的距离,
因为,所以.
所以,即的最大值为.
19.解:(1)由题意,得,求得.
所以, ①
当时, ②