2015南通三模数学试题及答案

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南通三模数学考试是2015年高考前非常重要的一次数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 设集合A{3，m}，B{3m，3}，且AB，则实数m的值是   ▲   ．
【答案】0
2． 已知复数z(i为虚数单位)，则z的实部为   ▲   ．
【答案】3
3． 已知实数x，y满足条件则z2x+y的最小值是   ▲   ．
【答案】3
4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为   ▲   ．
【答案】1000

5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为   ▲   ．
【答案】4
6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log₂x为整数的概率为   ▲   ．
【答案】
7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x²8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为   ▲   ．
【答案】
8． 在等差数列{a_n}中，若a_n+a_n+24n+6（n∈N^*），则该数列的通项公式a_n   ▲   ．
【答案】2n+1
9． 给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3^a＞3^b”的充分不必要条件；
②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a0”是“函数f(x) x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为   ▲   ．
【答案】③
10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积
V   ▲   cm³．
【答案】

11． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为   ▲   ．
【答案】
12． 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为   ▲   ． 
【答案】（5，0）
13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x²+y²2ax+2y10的两条切线，切点分别为M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，且，则实数a的值为   ▲   ．
【答案】3或
14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为   ▲   ．
【答案】[1，]


二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，B₁C⊥AB，侧面BCC₁B₁为菱形．
（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点D，E分别为A₁C₁，BB₁的中点，
求证：DE∥平面ABC₁．


解：（1）因三棱柱ABCA₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁为菱形，
故B₁C⊥BC₁．……………………………………………………………………… 2分