2015衡阳八中第四次月考文科数学试题及答案(2)
1E=60°.
∵∠B1A1C1=∠BAC=90°,
∴A1C1⊥A1B1,又AA1⊥A1C1,
从而A1C1⊥平面A1ABB1,于是A1C1⊥A1E.
故C1E==2,又B1C1==2,
∴B1E==2.
从而V三棱锥C1-A1B1E=S△A1B1E×A1C1=××2××=.…………………12分
19. (1)m·n=sin2C.
(2)sinA,sinC, sinB成等比数列
设外接圆的半径为,由正弦定理可知:
20.试题解析:(1)由已知,可得,, 1分
=,即,当时, … 12分
,使得当时,恒成立 13分
21.试题解析:(1)因为,所以, 1分
则,
而恒成立,
所以函数的单调递增区间为. 4分
(2)不等式在区间上有解,
即不等式在区间上有解,
即不等式在区间上有解,
等价于不小于在区间上的最小值. 6分
因为时,,
所以的取值范围是. 8分
(3)因为的对称中心为,
而可以由经平移得到,
所以的对称中心为,故合情猜测,若直线与平行,
则点与点关于点对称. 9分
对猜想证明如下:
因为,
所以,
所以,的斜率分别为,.
又直线与平行,所以,即,
因为,所以,, 11分
从而,
所以.
又由上 ,
所以点,()关于点对称.
故当直线与平行时,点与点关于点对称. 13分
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