2015衡阳八中第四次月考文科数学试题及答案
衡阳市八中2015届高三第四次月考试题文科数学【完整版本试题最后一页下载】
命题:罗欢 曾令华 审题:彭学军
一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合( )
A. B. C. D.
2.下列函数中,定义域是且为增函数的是( )
A. B. C. D.
3.函数,是( )
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
4.以为公比的等比数列中,,则“”是“”的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若,,,且,那么与的夹角为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.若,则
B.函数的零点落在区间内
C.函数的最小值为2
D.若,则直线与直线互相平行
7.若函数的图象过点P(,1),则该函数图象在P点处的切线斜率等于( )
A.1 B. C.2 D.
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合,则的值可以是( )
A. B. C. D.
9.设,函数,则的值等于( )
A.8 B.7 C.6 D.5
10.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,
记表示第行的第个数,则= ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题。每小题5分,请将答案填写在答卷相应的位置上。
11.设是虚数单位,复数是纯虚数,则实数 .
12.已知是等差数列,,,那么该数列的前13项和等于 .
13.函数在区间上的最小值是
14.在中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则
15已知函数,若方程恰有4个不等根,则实数的取值范围为
三、解答题:(本大题有6个小题,共75分。要求写出详细解答过程)
16(本小题满分12分).等差数列{}足:,,其中为数列{}前n项和.
(1)求数列{}通项公式;
(2)若,且,,成等比数列,求k值.
17.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,且.
(1)若,求;
(2)用表示,并求的最大值.
18. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.
19.(本小题满分13分)已知在△ABC中,三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),且满足m·n=sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC, sinB成等比数列,且,求边c的值并求△ABC外接圆的面积。
20.(本小题满分13分)已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且 .
(1)求的表达式(含有字母);
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
21(本小题满分13分).已知,函数
(1)当时,若,求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;
(3)已知曲线在其图像上的两点处的切线分别为,若直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论。
2015届高三文科数学月考(4)答案
一选择题:50分
1-------5: D C C A B
6------10: B B C A B
二填空题:25分
11. 12. 13. 14. 15.
三解答题:75分
16.(1)由条件,;
令,由图可知,当直线过点时,取得最大值1,故的最大值为1.
18解:(Ⅰ)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC. ①
又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,而AD⊂平面ABC,
∴AD⊥BB1. ②
由①,②得AD⊥平面BB1C1C.
由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,
∴AD⊥C1E.………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)∵AC∥A1C1,
∴∠A1C1E是异面直线AC,C1E 所成的角,由题设,∠A1C