2015洛阳二模文科数学试题答案（洛阳第二次统考数学试卷）
2015-04-12 14:48:21
2015洛阳二模文科数学试题答案（洛阳第二次统考数学试卷）【word版完整试题最后一页下载】
2014—2015学年高中三年级第二次统一考试
数学试卷（文）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为
A．0 B．1 C．2 D．4
2．已知集合A＝{1，＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若α∈[0，2π），则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是
A．[0，] B．[0，π]
C．[0，] D．[0，]∪[，2π）
4．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a＝
A．1 B．－1
C．7 D．－7
5．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝
A． B．1 C． D．2
6．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l: 与圆C的位置关系为
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为
A．6 B．21 C．101 D．126
8．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为
A． B． C．2 D．4
9．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是
A．x＝－1 B．x＝－ C．x＝ D．x＝1
10．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为
A． B． C． D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体
的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为
A．1 B．
C． D．2
12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为
A．（，e） B．（，1）∪（1，e－1]
C．（，1）∪（1，e） D．（，e－1]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．
13．双曲线（b＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。
14．等比数列{}中，a1＝1，a10＝2，则＋＋…＋＝_________．
15．已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝,AC＝，若三棱锥D－ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为___________．
16．已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．令，设{}的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知sin（A＋B）＝sinB＋sin（A－B）．
（1）求∠A；
（2）若·＝20，求｜｜的最小值．
18．（本小题满分12分）
2014—2015学年高中三年级第二次统一考试
数学试卷（文）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为
A．0 B．1 C．2 D．4
2．已知集合A＝{1，＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若α∈[0，2π），则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是
A．[0，] B．[0，π]
C．[0，] D．[0，]∪[，2π）
4．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a＝
A．1 B．－1
C．7 D．－7
5．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝
A． B．1 C． D．2
6．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l: 与圆C的位置关系为
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为
A．6 B．21 C．101 D．126
8．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为
A． B． C．2 D．4
9．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是
A．x＝－1 B．x＝－ C．x＝ D．x＝1
10．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为
A． B． C． D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体
的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为
A．1 B．
C． D．2
12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为
A．（，e） B．（，1）∪（1，e－1]
C．（，1）∪（1，e） D．（，e－1]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．
13．双曲线（b＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。
14．等比数列{}中，a1＝1，a10＝2，则＋＋…＋＝_________．
15．已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝,AC＝，若三棱锥D－ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为___________．
16．已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．令，设{}的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知sin（A＋B）＝sinB＋sin（A－B）．
（1）求∠A；
（2）若·＝20，求｜｜的最小值．
18．（本小题满分12分）
