2015河南周口中英文学校一模数学试题及答案(2)

R,4^x－2^x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．
15.已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在定义域(0，1)上是减函数，则a的取值范围为           
16．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是       . 
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）．已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围
19．（本小题满分12分）．已知函数f ( x ) = 3^x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =· 3^ax – 4^x的义域为[0，1]。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。


20．（本小题满分12分）．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.
(1)若，且，求M和m的值；
(2)若，且，记，求的最小值.
21. （本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。
⑴  求与的解析式；
⑵  若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
22. (本小题满分12分) 已知a是实数，函数f(x)＝2ax²＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．
 
高三第一次考试数学试题参考答案
一．选择题：

题目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	A	D	C	D	C	B	D	D	C	A	A

二．填空题：
13. . .  14。m   15．1<a≤2.     16. 
三．解答题：
17．解　(1)因为<0，所以(x－5)(x＋2)<0. 
解得－2<x<5，∴集合S＝{x|－2<x<5}．
(2)因为S⊆P，所以
解得所以a∈[－5，－3]．
18解：由于实数，由①得：；
由②得：时，，则由得：
，令，则，
函数在区间上为减函数，
则当时，，
要使在上恒成立，则；
由上可知，          
19. 解法一：（Ⅰ）由已知得 3^a+2 = 183^a = 2a = log₃2  3分
（Ⅱ）此时 g ( x ) =· 2^x – 4^x ……………………………… 6分
设0x₁＜x₂1，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数 
所以 g (x₁ ) = g ( x₂ ) =0成立 … 10分
即 +恒成立 由于+＞2⁰ + 2⁰ = 2 
所以 实数的取值范围是2 ……………………………… 13分
解法二：（Ⅰ）由已知得 3^a+2 = 183^a = 2a = log₃2 …………… 3分
（Ⅱ）此时 g ( x ) =· 2^x – 4^x ……………………………… 6分
因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以有 g ( x )′=ln2 · 2^x – ln 4 · 4^x = ln 2[2 · (2^x)² + · 2^x ] 0成立…10分