汕头潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（文）

汕头潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（文）

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一、选择题（每小题5分，总50分）
1．已知集合，，则（    ）
　　．    ．       ．       ．
2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （    ）
　 A．不存在，   B．存在，
　 C．存在，        D．对任意的，
3.是（       ）
　　A. 最小正周期为的奇函数    B. 最小正周期为的偶函数
　　C. 最小正周期为的奇函数    D. 最小正周期为的偶函数
4．设则“且”是“”的(          )
A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　  D．即不充分也不必要条件
5若，则的定义域为(       )
　　A.    B.    C.    D.
6. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)
的部分图象如图所示，则f(0)的值是（  ）
  A.   B.   C.   D.
7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（   ）．
　　A．          B．          C．          D．
8. 已知，则的值等于(      )
　　A．     B．     C．     D．
9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在函数的图象上，其中，则的最小值为
　　　　A．1                B．4             C．             D．2
10. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

  A.(1,10)            B.(5,6)             C.(10,12)         D.(20, 24)
二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）
11.已知函数, 则= _____________.
12. 的值等于________.

13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体
的体积是         
14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为
15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，
　　直线交圆于两点，,，则圆的面积为         ．
三、解答题（共80分）
16.（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的最大值和最小值；
（3）若，求的值
17．（本小题满分12分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．
18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
　　（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
19．(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x2—lnx.
(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调递减区间：
(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.
(e是为自然对数的底数）
20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）
（1）求利润函数以及它的边际利润函数；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。
21. (本小题满分14分)设函数.
（1）若函数在处与直线相切，
     ①求实数，的值；
　　　②求函数在上的最大值；
（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.
　　2014届高三数学（文科）期中考试参考答案
选择题：
             DCCAC        CDDBC
填空题
　11.   12           12.      13.     14.     15．
16．

17．解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），
（2、3、4），共4种……………………………………………………………………2分
其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），

（2）设表示事件“至少一次抽到2”，
每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………8分
事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个………10分
所以所求事件的概率为.  ………………………………………………12分
18. 证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG，
          ∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD …………1分
　　　　　∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
　　　　　∴ABCD     ∴FGAE ∴四边形AEGF是平行四边形 ∴AF∥EG  ………3分