广东执信中学2013高三上学期期中数学试题答案【文科】
2013-05-25 15:47:49
广东执信中学2013高三上学期期中数学试题答案【文科】
第一部分选择题(共50 分)
一、选择题
设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
在中，已知三内角成等差数列；.
则是的（ ）
A． 充分必要条件 B．必要不充分条件
C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若则 D．若则
4．已知向量若，则＝（ ）
A． B． C．0 D．－7
5. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B. “”是“”的必要不充分条件．
C.命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．
6．若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．有下列四种变换方式：
①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）
A.①③ B.①② C.②④ D.①②④
8. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）．
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
9．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10. .已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为( )
A. B. C. D. 不存在
第二部分非选择题(共100 分)
二、填空题(每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记前一题得分)
11．在等差数列中，首项公差，若，则
.
12．200辆汽车经过某一雷达地区，
时速频率分布直方图如图所示，
则时速不低于60km/h的汽车
数量为 辆．
13. 阅读右上边的流程图：设，，，则输出的数（用字母表示）是 ．
14. （坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，点到直线的距离为
15. （几何证明选做题）
是圆的直径，切圆于，于，
，，则的长为 ．
三、解答题
16. （本小题满分12分） 已知.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间.
17．（本小题满分12分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)
社团 相关人数 抽取人数
模拟联合国 24 a
街舞 18 3
动漫 b 4
话剧 12 c
(1)求a，b，c的值；
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.
18．（本小题满分14分）如图1所示，正的边长为，是边上的高，，分别是，的中点。现将沿翻折，使翻折后平面平面（如图2）
（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积。
19．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.
20．（本小题满分14分）已知圆:交轴于、两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为,若是圆上一点,连结,过原点作直线的垂线交直线于点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若点的坐标为求证:直线与圆相切；
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
21．（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（1）求的极值；
（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
2012-2013学年度第一学期
高三级数学科（文科）期期中试题答案
一．选择题
1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. B 7.B 8. D 9. C 10. A
二、填空题
11.22 12.76 13. 14. 15.
16.解：解：(1)∵sin(π－α)＝，∴sinα＝，又∵α∈(0，)，∴cosα＝， ………2分
第一部分选择题(共50 分)
一、选择题
设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
在中，已知三内角成等差数列；.
则是的（ ）
A． 充分必要条件 B．必要不充分条件
C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若则 D．若则
4．已知向量若，则＝（ ）
A． B． C．0 D．－7
5. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B. “”是“”的必要不充分条件．
C.命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．
6．若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．有下列四种变换方式：
①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）
A.①③ B.①② C.②④ D.①②④
8. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）．
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
9．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10. .已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为( )
A. B. C. D. 不存在
第二部分非选择题(共100 分)
二、填空题(每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记前一题得分)
11．在等差数列中，首项公差，若，则
.
12．200辆汽车经过某一雷达地区，
时速频率分布直方图如图所示，
则时速不低于60km/h的汽车
数量为 辆．
13. 阅读右上边的流程图：设，，，则输出的数（用字母表示）是 ．
14. （坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，点到直线的距离为
15. （几何证明选做题）
是圆的直径，切圆于，于，
，，则的长为 ．
三、解答题
16. （本小题满分12分） 已知.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间.
17．（本小题满分12分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)
社团 相关人数 抽取人数
模拟联合国 24 a
街舞 18 3
动漫 b 4
话剧 12 c
(1)求a，b，c的值；
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.
18．（本小题满分14分）如图1所示，正的边长为，是边上的高，，分别是，的中点。现将沿翻折，使翻折后平面平面（如图2）
（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积。
19．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.
20．（本小题满分14分）已知圆:交轴于、两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为,若是圆上一点,连结,过原点作直线的垂线交直线于点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若点的坐标为求证:直线与圆相切；
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
21．（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（1）求的极值；
（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
2012-2013学年度第一学期
高三级数学科（文科）期期中试题答案
一．选择题
1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. B 7.B 8. D 9. C 10. A
二、填空题
11.22 12.76 13. 14. 15.
16.解：解：(1)∵sin(π－α)＝，∴sinα＝，又∵α∈(0，)，∴cosα＝， ………2分
