2016年广州一模数学试题及答案【文科word】(5)

设点，且点到直线：的距离最短，
所以曲线在点处的切线与直线：平行．
即直线与的斜率的乘积等于，即．………………7分
因为，
解得或．
所以点的坐标为或．……………………………………9分
由于点到直线的距离最短，
所以点的坐标为．……………………………………………………10分
解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），
消去得直线的普通方程为．……………………………………5分
因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，
因为点在曲线上，所以可设点．………7分
所以点到直线的距离为
因为，所以当时，．…………………………………9分
此时，所以点的坐标为．……………………………10分
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．
解析：
（Ⅰ）解：当时，等价于．……………………1分
①当时，不等式化为，无解；
②当时，不等式化为，解得；
③当时，不等式化为，解得．…………………………3分
综上所述，不等式的解集为．………………………………4分
（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以．…………………5分
以下给出两种思路求的最大值.
当且仅当时取等号．
所以．……………………………………………………7分
因为对任意，不等式的解集为空集，
所以．………………………………………………………8分
以下给出三种思路求的最大值.
思路1：令，
所以．
当且仅当，即时等号成立．
所以．
所以的取值范围为．
思路2：令，
因为，所以可设 ，
则，
当且仅当时等号成立．
所以的取值范围为．
思路3：令，
因为，设则．
问题转化为在的条件下，
求的最大值．
利用数形结合的方法容易求得的最大值为，
此时．
所以的取值范围为．

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