广东湛江一中等四校2016第一次联考文科数学试题及答案(2)

      3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A C A C D C B A C B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13、    14、2         15、4           16、5
三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17、解：（I）设等差数列的公差为。

频率分布直方图如图所示…5分
（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),
(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，…8分
其中事件A“两个都为良”包含的 基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6种，      ……10分
所以事件A“两个都为良”发生的概率是.           ……12分
19、（Ⅰ）证明：∵平面,平面   ∴     …………2分
∵平面，CD平面，∴∥平面    …………4分
（Ⅱ）证明：因为 平面，平面，所以.又因为，,，
所以平面. …………… …………7分
又因为平面， 所以平面平面.  ………………8分
（Ⅲ）解：∵平面，∴是三棱锥的高； …………9分
在中，，∴
∴四棱锥的体积
20、解：（1）∵双曲线的离心率为，∴椭圆M的离心率为
∵椭圆M内切于圆
所求椭圆M的方程为 ．……………………5分
（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：
当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。             
∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， ……………9分
直线的方程为，由 
∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为，…………………11分
的面积…………………12分
21、解：（1）由已知得的定义域为，且 ，…………2分
当时， ，
∴在单调增，无极值；…………3分
∴ ,无极小值。 …………………5分
综上：当时，无极值；
当时，，无极小值。 …………6分
在区间上有最值，
在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，
又             …………………………9分
由题意知：对任意恒成立，
因为  
对任意，恒成立
22、（1）连接，可得，∴，…………3分
又，∴，又为半径，
∴是圆的切线                ………………………………5分
（2）连结BC，在中，…7分
又∵
由圆的切割线定理得：  …………………10分
23、解：（1）
∴曲线的直角坐标方程为。………………………5分
（2）当时，，∴，∴舍  …………6分
当时，设，则，
∴圆心到直线的距离
∴不等式的解集为  ………………………………4分
(Ⅱ)令
则，∴…………………………8分
∵存在x使不等式成立，∴…………10分

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