广东湛江一中等四校2016第一次联考文科数学试题及答案

“四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题文科数学【word版版完整试题最后一页下载】

参考公式：半径为R的球的表面积公式：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合若则等于（　　）
A．1  　　　　　 B．2   　　　　　C． 3　　　　　  　  D． 1或2
2、已知为虚数单位，且，则实数的值为（   ）
A．1     B．2        C．1或-1     D．2或-2
3、双曲线的渐近线方程为（    ）
A．        B．        C．       D．
4、函数的图像的一条对称轴方程是（   ）
A．         B．         C．         D．
5、设，，若，则（   ）
A．为无理数        B．为有理数          C．         D．
6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．是偶函数        B． 是奇函数
C．是奇函数           D．是奇函数
7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是(     )
A．   B．  C．  D．
8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（   ）
A、1365石          B、338石 
C、169石           D、134石
9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。设为函数
的最小值，为抛物线的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是(    )
                      
10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正 三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（    ）
   A.       B.        C.         D. 
11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（    ）
A．   B．     C.      D.
12、若函数有且仅有两个不同零点， 则的值为（   ）
A．       B．       C．     D．不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽         米．
14、已知等比数列｛｝为递增数列.若＞0，且，则数列｛｝的公比 =_____.
15、 设的内角的对边分别为,且,则=____.
16、若正数x，y满足，则的最小值是       ．
三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17、(本小题满分12分)
等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
18、（本题满分12分）
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省个监测点数据统计如下：
空气污染指数
(单位：)   [
监测点个数 15 40  10
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，平面,平面，， .
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积；

20、（本小题满分12分）
设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分12分）
已知函数
   （1）求函数的极值；
（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22、选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点， ，交的延长线于点，交于点.
（1）求证：是圆的切线；
（2）若的半径为2，，求的值.
23、选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若，求直线的倾斜角的值。
24、选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
设函数。
（1）求不等式的解集；
（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。
“四校”2015—2016学年度高三第一次联考
文科数学参考答案与评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
      2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．