2015年广州1月模拟考试理科数学试题及答案(2)

（1）解：∵是函数的一个零点，
          ∴ 函数的单调递增区间是Z.
17. （本小题满分12分）
（1）解：，.                   …………………………2分
(2) 解：设表示事件“日销售量高于100个”，表示事件“日销售量不高于50个”，
  表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．
(3)解：依题意，的可能取值为，，，，且.    ……………………6分

	0 1 2 3
	0.064 0.288 0.432 0.216

18. （本小题满分14分）
（1）证明：∵是的中点，且，
  ∴ .                              ……………………………………………1分 
  ∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，
     ∴ ，.
  ∵ ，平面，平面，
  ∴ 平面. 
  ∵ 平面， 
  ∴ .     ……………………………………2分                                     
  ∵ 四边形是正方形，
  ∴ .     ……………………………………3分
  ∵ ，平面，平面，
  ∴ 平面.
  ∵ 平面，
  ∴ .                     ………………………………………………………4分
  ∵ ，平面，平面，
  ∴ 平面.               ………………………………………………………5分
  ∵ 平面，
  ∴ .                    ………………………………………………………6分
（2）解法1：作于，连接，
 ∵ ⊥平面，平面
 ∴ .                     ………………………………………………………7分
∵ ，平面，平面，
∴ ⊥平面.                ………………………………………………………8分
∵ 平面，
∴ .                        ……………………………………………………9分
∴∠为二面角的平面角. …………………………………………………10分
设正方形的边长为，则，， 
在Rt△中，，                  …………………11分
在Rt△中，，，………………12分
在Rt△中， .  ………………………………………………13分
∴ 二面角的平面角的正弦值为.      ……………………………………14分
解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ，  
建立空间直角坐标系，设，
则，，,.……………7分
∴，.
设平面的法向量为，
由 得       …………………8分
令 ，得，                           
∴ 为平面的一个法向量.          …………………………………………9分
∵ 平面，平面，
∴ 平面平面.
连接，则.
∵ 平面平面，平面，
∴ 平面.                      ………………………………………………10分
∴ 平面的一个法向量为.  ………………………………………………11分
设二面角的平面角为，
  则.        ……………………………………………12分
∴.                ………………………………………………13分