北京市东城区示范校2014届高三12月教学质量调研数学试题试卷(文)(2)

　　（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，
　　∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC＝BE，
　　∴F是EC中点，       6分
　　在△AEC中，FG∥AE，
　　∴AE∥平面BFD。      8分
　　（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，
　　∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，
　　∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，  10分
　　∵G是AC的中点，
　　∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，
　　∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。
　　∴在Rt△BCE中，，
　17. （共12分）
　　（Ⅰ）据题意可令①，
　　则方程化为②，
　　时或
　　     6分
　　（Ⅱ）当方程②有两个不等正根时，
　　，得     9分
　　此时方程②有两个根且均小于1大于0，
　　故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个，
　　所以。       12分
　18. （共14分）
　　（Ⅰ），     2分
　　，所以切线的方程为
　　，即。  4分
　　（Ⅱ）令则
　　，解得。
　　，所以且，
　　即函数的图象在直线的下方。 9分
　　（Ⅲ）有零点，即有解，。
　　令，
　　解得。       12分
　　则在（0，1）上单调递增，在上单调递减，
　　当时，的最大值为，
　　所以。         14分
　19. （共14分）
　　（Ⅰ）由椭圆的定义知。
　　解得，所以。
　　所以椭圆M的方程为。    5分
　　（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为，
　　由得。  7分

　　因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，B，且点C不在直线AB上，
　　所以解得，且。  9分
　　设A，B两点的坐标分别为，
　　则。
　　所以。
　　点到直线的距离。  11分
　　于是△ABC的面积，
　　当且仅当，即时“＝”成立。
　　所以时△ABC的面积最大，此时直线AB的方程为。
　　即为。     14分
　20. （共14分）
　　（Ⅰ）设的公差为d，则：，
　　（Ⅱ）当时，，由，得。 5分
　　是以为首项，为公比的等比数列。
　　（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：。   10分

下载完整版本试题答案：