浙江省五校2014届高三第一次联考理科数学试题试卷
2013学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分（共50分）
参考公式：
如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式
P（A+B）=P（A）+ P（B） V=Sh
如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
P（A·B）=P（A）· P（B） 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高
Pn（k）=Cpk （1－p）n-k （k = 0,1,2,…, n） 球的表面积公式
棱台的体积公式 S = 4πR2
球的体积公式
其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3
h表示棱台的高 其中R表示球的半径
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合则为（ ）
A． B． C． D．
2. “”是“对任意实数，成立”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3． 函数y=的图象的一条对称轴为( )
A． B． C． D．
4. 在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， 则ΔABC的形状是( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．设等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( )
A.12个 B.28个 C.36个 D.48个
7. 已知，满足，且的取值范围是，则（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．学科-2网
8. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分 （共100分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
11．若复数为虚数单位）为纯虚数，
则的值为___▲____
12．执行右图程序，其结果是____▲____
13. 若对任意的实数，有
，
则的值为____▲____
14．在等比数列中，若，，则▲
15. 已知，，，， 若
，则的最大值是 ▲
16. 设平面点集 其中， 则所表示的平面图形的面积为____▲____
17． 若实数满足，则的取值范围是____▲____
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
已知函数，其中，的最小正周期为.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中， 角的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围.
19．（本小题满分14分）
设向量 函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点， 求实数的取值范围.
20．（本小题满分14分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空. 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为， 且各局胜负相互独立. 求：
（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分布列与期望.
21．（本小题满分14分）
正项数列中，，其前项和满足：.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）令, 数列{}的前项和为. 证明: 对于任意的,都有.
22．（本小题满分16分）
对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界”．
（Ⅰ）求函数在上的“下确界”；
（Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差”， 试求函数在上的“极差”；
（Ⅲ）类比函数的“极差”的概念， 请求出在上的“极差”．
2013学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）参考答案
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
