浙江省台州中学2014届高三上学期第三次统练数学试题试卷(理)
台州中学2014届高三上学期第三次统练数学理试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是
A． B． C． D．
3．已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设为等比数列的前项和，若，则
A． B． C． D．
5．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，
E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD
折起，使平面平面BCD（如图2），则下
列结论中不正确的是
A．AB//平面DEF
B．CD⊥平面ABD
C．EF⊥平面ACD
D．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF
6．已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足，则点
M所构成的平面区域的面积是
A．12 B．16
C．32 D．64
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三
角形，则这个几何体的
A．外接球的半径为 B．体积为
C．表面积为 D．外接球的表面积为
8．直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是
A． 1 B． C． 2 D． 3
9．设的内角所对的边长分别为，且，,
则的最小值是
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
10．已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在
曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的
最大值是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
11．已知i是虚数单位，复数的虚部是 ．
12．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 ．
13．的展开式的常数项是 ．
14．从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种．
15．已知抛物线与椭圆有相同的
焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的
离心率为
16．随机变量的分布列如右：其中
成等差数列，若，
则的值是 ．
17．如图，在菱形中，，，是
内部任意一点，与交于点，则
的最小值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R）．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且，求的面积．
19．（本题满分14分）
设公比大于零的等比数列的前项和为，且，
，数列的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）满足对所有的均成立，
求实数的取值范围．
20．（本题满分14分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且
∠ABC =60，AB=PC=2，AP=BP=．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
21．（本题满分15分）
已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为，过点
P作圆F的2条切线分别交轴于点，
求面积的最小值时的值．
22．（本题满分15分）
已知函数．
（I） 当，求的最小值；
（II） 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（III）过点恰好能作函数图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，
求实数的取值范围．
台州中学2013学年第一学期第三次统练试题
高三 数学（理科）答案
1-10 ABABC CDDCA
11． 12． 3 13． 14． 100 15． 16． 17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）依题意， …………2分
………5分
所以函数的最小正周期是,有最大值． ……………7分
（Ⅱ）由（I）知：由，得， 所以．
又，所以．
……………14分
