云南省玉溪一中2014届高三上学期第二次月考理科数学试题答案(2)
又, 且,
∴ . …… 6分
取的中点,连接,则,且 .
∴ .
作,垂足为,连接,由于,且,
∴,∴ .
∴为二面角的平面角. …… 9分
由∽,得,得,
在中,.
∴ 二面角的余弦值为. …… 12分
(Ⅱ) 解法二: ∵平面,, 则平面,故,
又, 且,∴. …… 6分
以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系.
则,,,,,
∴, ,
求得平面的法向量为,
又平面的一个法向量为,
∴ .
∴ 二面角的余弦值为. …… 12分
20、解:(Ⅰ) 为圆的直径,则,即,
把代入抛物线的方程求得,
即,; ………………3分
又圆的圆心是的中点,半径,
则:. ………………5分
(Ⅱ) 设直线的方程为,,,
由 得,
则 ……………7分
设的面积为,则
……………9分
解得:,又,则
∴直线的方程为,即
又圆心到的距离,故直线与圆相切.………12分
21.证明:(Ⅰ)当时,,则
令,得,当时,,所以在为增函数;
当时,,所以在为减函数.
所以,.
即当时,成立. --------------------4分
(Ⅱ),注意到.
设,则.
(ⅰ)当,时,,因此在为减函数,
即在为减函数,
所以在为减函数,与已知矛盾.
(ⅱ)当时,当时,
则在为减函数,此时得为减函数,与已知矛盾.
(ⅲ)当时,当时,为增函数.
,所以在为增函数,
不等式成立.
综上所述 ,的取值范围是
22、解:(Ⅰ)曲线的普通方程为,
将代人上式整理得,解得.
故点的坐标为,其极坐标为.……………………5分
(Ⅱ)依题知,坐标变换式为,故的方程为:,
即.
当直线的斜率不存在时,其方程为,显然成立.
当直线的斜率存在时,设其方程为,即,
则由已知,圆心到直线的距离为,故,
解得.此时,直线的方程为.
故直线的极坐标方程为:或.…………10分
23、(Ⅰ)当时,,
或或,
∴不等式的解集是.……………………5分
(Ⅱ)方法一:不等式可化为,
∴,由题意,时恒成立,
当时,可化为,
,,,
综上,实数的取值范围是.……………………10分
方法二:不等式可化为,
∴,构造函数
由题意,在上,函数的图像不在函数的图像的下方,
作图如下:
函数的图像过定点,斜率大于,且不大于,
∴实数的取值范围是.……………………10分
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