2015天津高三第一次六校联考文科数学试题及答案
2015届高三六校联考（一）数 学（文） 【WORD版完整试题最后一页下载】
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的）
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )
A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）
2. 设变量满足约束条件：，则的最小值 （ ）
A.-2 B. -4 C. -6 D. -8
3.下列命题正确的是 （ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 对于命题p：，使得，则：均有
C. 若为假命题，则均为假命题
D. 命题“若，则”的否命题为“若 则
4. 设，则（ ）
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. b<a<c
5. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )
A. 3 B.4 C.5 D. 6
6. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是 ．
10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为 ．
11. 如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，，则AB=____________．
12.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则
的解集是 .
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
某社区老年活动站的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A组为棋类有21人、B组为音乐舞蹈类有14人、C组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查.
（I）求应从A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类中分别抽取的人数;
（II）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率.
16．（本小题满分13分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．
17.(本小题满分13分）
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ)求二面角A－BE－P的大小.
18．（本小题满分13分）
已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．
①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；
②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
若数列的前项和为，对任意正整数都有，记
（Ⅰ）求,的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ)
20．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当=2时，求曲线在处的切线方程;
（Ⅱ）若在区间（2，3）内有且只有一个极值点，求的取值范围；
(Ⅲ)当，函数的图像恒在直线的下方，求的取值范围.
六校答案
1-4ADBD 5-8BAAB
9. 10.3 11. 12.4 13.(1，2) 14.
15.
16. （Ⅰ）
∴函数f(x)的最小正周期
令，解得
∴函数f(x)的单调递减区间是
（Ⅱ）由f(C) = 0，得，
在△ABC中，
，解得
又.
△ABC中，由余弦定理得： 由，
得
17. （1）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，ΔBCD是等边三角形
因为E是CD的中点，
所以BE⊥CD，
又AB∥CD，
所以BE⊥AB
又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，
所以PA⊥BE
而PA∩AB=A，
因此BE⊥平面PAB
又BE平面PBE，
所以平面PBE⊥平面PAB。
（2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，
