2015雅安三诊文科数学试题及答案
2015-05-11 09:41:14
2015雅安三诊文科数学试题及答案【word版完整试题最后一页下载】
雅安三诊文科数学考试是2015年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。
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雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)
第Ⅰ卷 （选择题，50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，,则
A. B. C. D.
2.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则
A．4 B．－4 C．2 D．
3. 设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设为锐角，若cos＝，则sin的值为
A. B.
C. D.
5. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2,则输出s的值是
A. 1 B. 2
C. 4 D. 7
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A. B. C. D.
7. 已知直线：与圆与交于
两点且，则
A.2 B. C. D.
8．若实数满足≤1，则关于的方程有实数根的概率是
A . B． C． D．
9．对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数满足，且对,有则
A.1 B.2 C.3 D.4
10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知(1＋2i)z＝3－i(i为虚数单位)，则复数z = .
12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.
13.若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则的值______
14．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|＝________.
15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）
①若没有极值点，则
②在区间上单调，则
③若函数有两个零点，则
④已知
三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知向量，函数
(1)求 的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，且，且>，
求的值．
17. （本小题满分12分）
有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
(ii)求这2个零件直径相等的概率
18．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．
(1)求证： 平面；
(2)求几何体的体积．
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围
20.（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.
21.（本小题14分）
已知函数
（1）当求的单调区间；
（2）＞1时，求在区间上的最小值；
雅安三诊文科数学考试是2015年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。
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第Ⅰ卷 （选择题，50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，,则
A. B. C. D.
2.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则
A．4 B．－4 C．2 D．
3. 设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设为锐角，若cos＝，则sin的值为
A. B.
C. D.
5. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2,则输出s的值是
A. 1 B. 2
C. 4 D. 7
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A. B. C. D.
7. 已知直线：与圆与交于
两点且，则
A.2 B. C. D.
8．若实数满足≤1，则关于的方程有实数根的概率是
A . B． C． D．
9．对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数满足，且对,有则
A.1 B.2 C.3 D.4
10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知(1＋2i)z＝3－i(i为虚数单位)，则复数z = .
12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.
|
|
高一 | 高二 | 高三 |
| 女生 | 373 | m | n |
| 男生 | 377 | 370 | p |
14．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|＝________.
15.以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）
①若没有极值点，则
②在区间上单调，则
③若函数有两个零点，则
④已知
三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知向量，函数
(1)求 的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，且，且>，
求的值．
17. （本小题满分12分）
有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
| 编号 |
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|
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|
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|
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|
| 直径 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
(ii)求这2个零件直径相等的概率
18．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．
(1)求证： 平面；
(2)求几何体的体积．
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围
20.（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.
21.（本小题14分）
已知函数
（1）当求的单调区间；
（2）＞1时，求在区间上的最小值；
