2015眉山一诊文科数学试题及答案
眉山市高中2015届第一次诊断性考试数 学（文史类）【word版完整试题最后一页下载】
2015.01
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．
1．已知全集为R，集合，则=
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条
直线确定的平面也两两垂直；
D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条
直线一定平行；
3．若为实数，则下列命题中正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．若，则
A．12 B．24 C．30 D．48
5．阅读右侧程序框图，如果输出，那么在空白
矩形框中应填入的语句为
A. B. C. D.
6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是
A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+
7．已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是
A．0 B． C． D．1
8．下列命题正确的是
①“”是 “”的必要不充分条件；
②函数的对称中心是（）；
③“”的否定是“”；
④设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，
则.
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B.
C. D.
10．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
11．若，则复数
12．已知、满足约束条件，则的最小值是
13．已知幂函数的图象过点,则=
14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为
15．下列命题中
①函数在定义域内为单调递减函数；
②函数的最小值为；
③已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；
④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数，若，则.
其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.
三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分)
在中，角的对边分别是，若。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值。
17．（本小题满分12分）
某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名
女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图
(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高
个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．
（Ⅰ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中
共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（Ⅱ ）若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率．
18．（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.
19．（本题满分12分）
如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点．
（Ⅰ）求证: BCPB；
（Ⅱ）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的
体积；
（Ⅲ）在ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？
请证明你的结论.
20．（本题满分13分）
已知函数为常数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最大值为，求的值；
（Ⅲ）当时，试推断方程=是否有实数解．
21．（本题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设有两个极值点，，若过两点，的直线与 轴的交点在曲线上，求的值．
眉山市高中2015届第一次诊断性考试
数学（文史类） 参考答案
一、选择题：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | D | B | C | A | A | C | D | B | D |
| 11. | 12. | 13. | 14. | 15. |
| 2+i | -6 |
|
1472 | ③⑤ |
16、解（1）∵，由正弦定理得：，
17、解 (1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，
所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．
