2015眉山一诊理科数学试题及答案

眉山市高中2015届第一次诊断性考试数  学（理工类）【word版完整试题最后一页下载】
        2015.01

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
2．下列说法错误的是
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确
定的平面也两两垂直；
D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条
直线一定平行.
3．的展开式中含的奇次方项的系数和等于
A． 44 B．25 C． 41 D． 40
4．若为实数，则下列命题正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．阅读右侧程序框图，如果输出，那么在空白
矩形框中应填入的语句为
A.           B. 
C.        D. 
6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是
A．4+2            B．4+         C．4+2        D．4+ 
7．已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是
A．0             B．             C．             D．1
8．下列命题正确的是
①若，则；
②函数的对称中心是（）；
③“”的否定是“”；
 ④设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，
则 
A．①③         B．②③           C．②④             D．③④
9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B. 
C. D. 
10．若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”.已知函数的“生成点”坐标满足二次函数，则使函数与轴无交点的的取值范围是
A．                B．  
C．                    D． 
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
11．若，则复数           .
12．已知、满足约束条件，则的最小值是          . 
13．2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有          种.
14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为                  .
15．在下列命题中
①函数的最小值为；
②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；
③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)=0
④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数，若，则.
其中正确命题的序号为               （写出所有正确命题的序号）.
三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．(本小题满分12分) 
在中，角的对边分别是，若.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值.

17．(本小题满分12分)
某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 小王三轮考核通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立.
（Ⅰ）求小王通过该招聘考核的概率；
（Ⅱ）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元.记小王得到奖励的金额为，求的分布列和数学期望.

18．(本小题满分12分) 
    已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求成立的正整数的最小值.

19．（本题满分12分）
在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁，
侧棱AA₁⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A₁B₁、
AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求证：平面OCC₁D⊥平面ABB₁ A₁；
（Ⅲ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．
20．（本题满分13分）
已知函数为常数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最大值为，求的值；
（Ⅲ）当时，试推断方程=是否有实数解．

21．（本题满分14分）
已知函数,,其中且．
（Ⅰ）判断函数的单调性；
（Ⅱ）当时,求函数在区间上的最值；
（Ⅲ）设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围．

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数学（理工类）参考答案
一、选择题：