2015资阳一诊理科数学试题及答案

四川省资阳市2015届高三一诊数学（理）试题


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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则
(A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤2}
(C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤2}
2．在复平面内，复数1－3i，(1＋i)(2－i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为
(A)－4＋2i (B) 4－2i (C)－2＋i (D) 2－i 
3．已知a，bR，下列命题正确的是
(A)若，则 (B)若，则
(C)若，则 (D)若，则
4．已知向量，，，则
(A) A、B、C三点共线 (B) A、B、D三点共线
(C) A、C、D三点共线 (D) B、C、D三点共线
5．已知命题p R，．若是真命题，则实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
6．将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为
(A) (B) (C) (D) 
7． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为
(A) (B)
(C) (D)
8．若执行右面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是
(A) k＜6？
(B) k＜7？
(C) k＜8？
(D) k＜9？
9．已知函数，，则下列不等式正确的是
(A)x₁＞x₂ (B) x₁＜x₂
(C) x₁＋x₂＜0 (D) x₁＋x₂＞0
10．已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数的定义域为___________． 
12．已知向量a＝(2, 1)，b＝(0,－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝          ．
13．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，O为坐标原点，则的最大值是___________． 
14．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是___________． 
15．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：
①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；
②若(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程均有实数根．
其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．
(Ⅰ) 求等比数列的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足，求数列的前n项和的最大值.
17.（本小题满分12分）
已知向量m，n，，且m·n＝5．
(Ⅰ) 求|m＋n|；
(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β，求的值．
18.（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数．
(Ⅰ) 求实数a、b的值；
(Ⅱ) 求函数在区间上的值域．
19.（本小题满分12分）
已知函数()在区间上的值域为．
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．
20.（本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，()，．
(Ⅰ) 当t为何值时，数列是等比数列？
(Ⅱ) 设数列的前n项和为， ，点在直线上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值．
21.（本小题满分14分）
设函数（a∈R）．
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 已知,()是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；
(Ⅲ) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
资阳市高中2012级第一次诊断性考试
（数学学科）参考答案及评分意见（理工类）
一、选择题：BDDBA，CACDA．
二、填空题：11. ；12. 5；13. ；14. ；15. ①③④.
三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(Ⅰ)设数列的公比为q，.
因为，，成等差数列，所以，则，
所以，解得或(舍去)， 4分
又，所以数列的通项公式． 6分
(Ⅱ) ， 8分
则，，故数列是首项为9，公差为－2的等差数列，
所以， 10分
所以当时，的最大值为25． 12分
17．(Ⅰ)由m·n，解得， 2分
因为，所以，． 4分
则，，所以m＋n，
所以|m＋n|． 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，则， 8分
，所以， 10分
所以． 12分
18．(Ⅰ) 由，得，
因为函数在点处的切线方程是，
所以即解得，． 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，， 8分
令，得或．与的关系如下表：

x	－2	(－2,－1)	－1	(－1, 2)	2	(2, 3)	3
		＋	0	－	0	＋
		↗		↘	－e2	↗	e3

由上表可知，函数在区间上的值域是[－e², e³]． 12分
19．(Ⅰ) 
， 3分
当时，，则． 
由题意知m≠0，①若，则解得，，则，
由()，
得函数的单调递增区间是，． 5分
②若，则解得，．则，
由()，
故函数的单调递增区间是，． 7分
(Ⅱ)当m＞0时，由，所以． 8分
因为，所以，则， 9分
又△ABC面积为, 所以，即， 10分
所以，，则，所以． 12分
20．(Ⅰ)由，得()，
两式相减得，即， 1分
所以()， 2分
由及，得，
因为数列是等比数列，所以只需要，解得，此时，数列是以为首项，2为公比的等比数列． 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为点在直线上，所以，