2016年全国卷新课标3高考理科数学试题及答案（word）(2)

（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。
（21）（本小题满分12分）
设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记 的最大值为A。
（Ⅰ）求f＇（x）；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明 ≤2A。
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.
（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.


23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为  .
（I）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（II）设点P在 上，点Q在 上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=2时，求不等式 的解集；
（II）设函数 当 时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.

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