2014陕西省五校三模文科数学试题答案(2)
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设,且的解集为,求实数的取值范围.
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届第三次模拟考试数学(文)答案
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B D B B A B
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
题号 11 12 13 14 15A B C
答案
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)6条道路的平均得分为.-----------------3分
∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分
(Ⅱ)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. ---------7分
从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件.
答:该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.-----------------12分
18.(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)证明:因为,则,
所以当时,,整理得.-----------------4分
由,令,得,解得.
所以是首项为,公比为的等比数列. -----------------6分
(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,则,
由,得 , -----------------8分
当时,可得
=, -----------------10分
当时,上式也成立.
∴数列的通项公式为. -----------------12分
19.(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)取中点,连接,
∴四边形是平行四边形.
(Ⅱ)∵是等腰直角三角形斜边的中点,
又∵三棱柱是直三棱柱,∴面面.
(Ⅲ)∵点是线段的中点,∴点到平面的距离是点到平面距离的.
而,∴三棱锥的高为;在中,,所以三棱锥的底面面积为,故三棱锥的体积为. -----------------12分
20.(本小题满分13分)
【解析】(Ⅰ)由点在直线上,得,
故, ∴. 从而. -----------------2分
所以椭圆方程为. -----------------4分
(Ⅱ)以为直径的圆的方程为.
即. 其圆心为,半径.-----------------6分
因为以为直径的圆被直线截得的弦长为,
所以圆心到直线的距离.
所以,解得.所求圆的方程为.----------------9分
(Ⅲ)方法一:由平几知:,
直线,直线,
所以线段的长为定值.
21.(本小题满分14分)
【解析】(Ⅰ)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c,∴.------------------1分
∵f(x)在在上是减函数,在上是增函数,
∴当时,取到极小值,即.∴.----------------------3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
∵是函数的一个零点,即,∴.----------------------5分
∵的两个根分别为,.
又∵在上是增函数,且函数在上有三个零点,
故的取值范围为. ----------------------9分
(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)知,且.
∵是函数的一个零点,
∴点是函数和函数的图像的一个交点.---------------------10分
结合函数和函数的图像及其增减特征可知,当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时,的解集为.
即方程组①只有一组解: -----------------11分
由方程②
当,即,解得.----------------------13分
此时方程②无实数解,方程组①只有一个解
所以时,的解集为.---------------------14分
(Ⅲ)解法2:由(Ⅱ)知,且.
∵1是函数的一个零点
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