陕西西安市第一中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）
西安市第一中学2013—2014学年度第一学期期中高三数学理科试题
选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2、P= log23，Q= log32，R= log2(log32)，则( )
A. R<Q<P B. P<R<Q C. Q<R<P D. R<P<Q
3、参数方程为表示的曲线是（ ）．
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
4、设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图像关于直
线x＝对称．则下列判断正确的是 ( )
A．p为真 B．为假 C．p且q为假 D．p或q为真
5、若α∈，且，则的值等于( )
A. B. C. D.
6、在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)
7、若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为
增函数，则实数a的取值范围是 ( )
A．a≤2 B．5≤a≤7 C．4≤a≤6 D．a≤5或a≥7
8、若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
9、设x，y∈R，a>1，b>1，若，a＋b＝2，则＋的最大值为 ( )
A．2 B. C．1 D.
10、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
则等于( )
A．2 B．2 C. D.
11、设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是( )
A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1}
12、函数y＝的图像与函数(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题4分，共20分）：
13、命题 的否定为__________
14、＝________.
15、若曲线的一条切线与直线x＋4y－8＝0垂直，则的方程为
16、从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．
17、 关于函数，下列命题：
①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；
③函数的图像关于点成中心对称图像；
④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三.解答题（本大题共有6个小题，满分70分）
18、（本小题满分10分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式； (2)设，求的值．
19、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，
求a的值．
20、（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．
21、（本小题满分12分）已知向量，，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．
22、（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
23、（本小题满分14分）设函数(其中).
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.
西安市第一中学
2013-2014学年度第一学期期中考试
高三数学理科参考答案
一、选择题(共12小题，满分60分)：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C D C B D C D B D
二、填空题（共4小题，满分20分）：
13. 14. 36 15. 4x－y－3＝0
16.144 17. ①③
三、解答题（共6小题，满分70分）
18、（满分10分）函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式； (2)设α∈，f＝2，求α的值．
解 (1)∵函数f(x)的最大值为3，
∴A＋1＝3，即A＝2.
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，
∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1. ……………………5分
(2)∵f＝2sin＋1＝2，
∴sin＝.
∵0<α<，∴－<α－<，
∴α－＝，∴α＝. ……………………10分
