西安长安区第一中学2014高三第一次模拟考试理科数学试题答案
西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟．
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数(为虚数单位)的虚部是( )
A. B. C. D.
2. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是
A． B． C． D．
3.下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若则”的逆否命题为真命题.
B．函数的定义域为.
C．命题“使得”的否定是：“均有 ” .
D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.
4.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
5. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为
A. B. C. D.
6. 已知函数，若,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是
A. B. C. D.
8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是( )
A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]
9. 定义两种运算：，，则函数（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
10. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．
12. 依此类推，第个等式为 .
13. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三
角形,则这个几何体的体积为 .
14．已知向量，
若则的最小值为 ．
15. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是 ．
三.解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．
17. （本小题满分15分）
某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.
（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；
（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；
（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.
18. （本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，
平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，
，．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
19. （本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
20. （本小题满分18分）
已知函数
（I）当时，求的单调区间；
（II）若函数在区间无零点，求的最小值；
（III）若对任意给定的在上总存在两个不同的
使得成立，求的取值范围.
长安一中高2011级高三第一次模考试卷
数学理科参考答案
一、选择题:每小题5分，满分50分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B B A D B A C
二、填空题: 每小题5分，共25分.
11．；．；12. 2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n
13．；14．4 15．．
三、解答题
即当时，取得最小值，
当时，取得最大值． ……………………13分
17.解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则
