西安长安区第一中学2014高三第一次模拟考试数学试题答案(文)
西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试
数学试题（文）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设i是虚数单位，复数＝( )．
A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i
2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )．
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
3.已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为( )．
A．± B.
C. D．±
4.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为( )．
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝( )．
A．－ B．－ C. D.
6．函数y＝cos，x∈R( )．
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
7．下面命题中正确的是( )．
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
8．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )．
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是( )．
A．14 B．16 C．15 D．17
10．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( )．
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
二填空题（每小题5分，共25分）
11.如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是________．
12．算法框图如图所示，如果输入x＝5，则输出结果为________．
13．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．
14.极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．
15．不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．
三、解答题（共75分）
16.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.
17.在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列．
18.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．
19.已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．
20.若直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，
求△AOB面积的最大值．
数学答案（文）
一、选择题（每小题5分，共50分）
A DDBA CDDCB
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12．．325 . 13．32 14.圆、直线 15． {x|x＜5}
三、解答题（共75分）
16.
解 由正弦定理得＝，＝，
∴sin A＝.
∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
c＝＝；
当A＝120°时，
C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分
c＝＝.------------------------------------------------15分
17.
(1)解 由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，
a20＝50，得方程组
解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.-----------7分
(2)证明 由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，
