陕西省西工大附中2013第七次适应性训练数学试题答案【理科】
2013-05-14 08:30:52
陕西省西工大附中2013第七次适应性训练数学试题答案【理科】
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．或
2．集合，集合，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝
3．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于( )
A．1 B． C． D．
6．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )
A． B．1 C． D．2
10．设变量满足条件则点所在区域的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．
12．在的展开式中，x的有理项共有_________项．
13．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．
14．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 ．
15．选做题（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________．
B．(坐标系与参数方程选做题) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin＋m＝0，曲线C2的参数方程为 (0<α<π)，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．
C．(几何证明选做题) 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ） 当时,求函数的最大值,最小值．
17．（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式．
18．（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值．
19．（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．
20．（本题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；
（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
2013年西工大附中第七次适应性训练数学（理科）参考答案
一．选择题：
1． A 2． C 3． B 4. A 5． D
6． A 7． B 8． B 9．B 10．C
二．填空题：
11． 60° 12．四项 13. ＝ 14.
15． A． [0,3] B. . C.
三．解答题：
16．解：（I）. 的最小正周期为.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．或
2．集合，集合，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝
3．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于( )
A．1 B． C． D．
6．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )
A． B．1 C． D．2
10．设变量满足条件则点所在区域的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．
12．在的展开式中，x的有理项共有_________项．
13．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．
14．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 ．
15．选做题（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________．
B．(坐标系与参数方程选做题) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin＋m＝0，曲线C2的参数方程为 (0<α<π)，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．
C．(几何证明选做题) 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ） 当时,求函数的最大值,最小值．
17．（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式．
18．（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值．
19．（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．
20．（本题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；
（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
2013年西工大附中第七次适应性训练数学（理科）参考答案
一．选择题：
1． A 2． C 3． B 4. A 5． D
6． A 7． B 8． B 9．B 10．C
二．填空题：
11． 60° 12．四项 13. ＝ 14.
15． A． [0,3] B. . C.
三．解答题：
16．解：（I）. 的最小正周期为.
