2014上海市虹口区二模数学试题答案【理科】(2)

到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分
22、（16分）解：（1）．，即对于一切实数使得成立，“圆锥托底型” 函数．…………………………2分
对于，如果存在满足，而当时，由，，得，矛盾，不是“圆锥托底型” 函数．……………4分
（2）是“圆锥托底型” 函数，故存在，使得对于任意实数恒成立．
当时，，此时当时，取得最小值2，．…………………………7分
而当时，也成立．
的最大值等于．……………………8分
（3）①当，时，，无论取何正数，取，则有，
不是“圆锥托底型” 函数．………………10分
②当，时，，对于任意有，此时可取是“圆锥托底型” 函数．………………12分
③当，时，，无论取何正数，取．有，不是“圆锥托底型” 函数．………………14分
④当，时，，无论取何正数，取，有，不是“圆锥托底型” 函数．
由上可得，仅当时，是“圆锥托底型” 函数．…………16分
23、（18分）解：（1）由，得，
点…………………………2分
设切线方程为，由,得，，切点的横坐标为，得…………4分
由于、的横坐标相同，垂直于轴
的面积与、无关，只与有关．………………12分
（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）
（3）由（1）知垂直于轴，，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得．……14分
　　记，，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，此数列公比为．
　　所以封闭图形的面积

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