上海市十三校2014届高三12月联考数学试题试卷（文）

上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）
2013.12
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．函数的定义域是___________．
2．幂函数的图像经过点，则的值为         .
3．方程在区间内的解为           .
4．计算：=_________．
5．已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________．
6．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字      ．（填入一个满足要求的数字即可）

7．等差数列中，，记，则当=____时， 取得最大值.
8．已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：
  因为 ，所以┄①，┄②，
  ①②得 ，所以 的最小值为24。
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值.                    .
9．若在内恒成立，则实数的取值范围是          .
10．函数的值域是              .
11．已知函数在递减，则实数的取值范围是_________.
12．设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则
　　__     _.
13．函数的图像如图所示，关于的方程
   有三个不同的实数解，
   则的取值范围是_______________．
14．已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为        （用表示）

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15．函数的零点在区间（     ）内．
（A）   （B）   （C）   （D）
16．如果满足，且，那么下列选项不恒成立的是（    ）．
（A）    （B）    （C）    （D）

17．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，
　则当沿运动时，点经过的路程与的面积
　的函数的图像的形状大致是下图中的（    ）．
　　　（A）             （B）              （C）               （D）
18．已知，命题为，命题为.则命题成立是命题成立的 (      )．
（A）充分非必要条件            （B）必要非充分条件
（C）充要条件                （D）非充分非必要条件
三、解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）
　　已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）
　　行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.
（1）求；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）
　　钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。
（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．
22．（本大题满分16分，第一小题满分5分，第二小题满分5分，第三小题满分6分）
　　已知函数.
（1）若，当时，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；
（3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围；
23.（本大题满分18分，第一小题满分5分，第二小题满分5分，第三小题满分8分）
　　已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.
（1）若，，，求数列的通项公式；
（2）若，，，且，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

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